Question

Визначте, при яких х має зміст вираз: 1) root(5x + 1, 5) 2) root(2x - 6, 4) 3) root(x + 2, 6) 4) root(5/x, 3)

Answer 1

Ответ:

Вираз має зміст при всіх значеннях х, окрім х= -3 і х=3.

Answer 2

Щоб вираз мав зміст, підкорінний вираз повинен бути не менше нуля, оскільки корінь з від'ємного числа або нуля не визначений у дійсних числах.

1. Для виразу $\sqrt[5]{5x + 1}$ підкорінний вираз $5x + 1$ повинен бути не менше нуля:

$5x + 1 \geq 0$ $5x \geq -1$ $x \geq -\frac{1}{5}$

Отже, цей вираз має зміст для $x \geq -\frac{1}{5}$.

2. Для виразу $\sqrt[4]{2x - 6}$ підкорінний вираз $2x - 6$ повинен бути не менше нуля:

$2x - 6 \geq 0$ $2x \geq 6$ $x \geq 3$

Отже, цей вираз має зміст для $x \geq 3$.

3. Для виразу $\sqrt[6]{x + 2}$ підкорінний вираз $x + 2$ повинен бути не менше нуля:

$x + 2 \geq 0$ $x \geq -2$

Отже, цей вираз має зміст для $x \geq -2$.

4. Для виразу $\sqrt[3]{\frac{5}{x}}$ підкорінний вираз $\frac{5}{x}$ повинен бути більше нуля (оскільки корінь з дробу можливий лише тоді, коли чисельник більший за нуль):

$\frac{5}{x} > 0$

Це нерівність виконується для $x > 0$ та $x < 0$, але враховуючи, що $x$ не може бути рівним нулю (оскільки знаменник дробу не може бути нулем), то вираз має зміст для $x > 0$ або $x < 0$.