Question

Питання 8 немає відповіді РОЗПИСАТИ! Доведіть, що вираз набуває додатних значень при будь-яких значеннях х. x² - 4x + 8

Answer 1

Решение.

Выделим полный квадратиз квадратного трёхчлена.

$\bf x^2-4x+8=(x^2-2\cdot 2\cdot x+4)-4+8=\underbrace{\bf (x-2)^2}_{\geq 0}+4 > 0$  

Получили сумму неотрицательного полного квадрата и положительного числа 4 . Такая сумма будет принимать только положительные значения при любых значениях  х  .

Answer 2

Для доведення того, що вираз x² - 4x + 8 набуває додатніх значень при будь-яких значеннях х, давайте розглянемо цей вираз як квадратичну функцію і використаємо метод завершеного квадрата.

Маємо вираз: x² - 4x + 8

Для завершення квадрата додамо та віднімемо квадратичний коефіцієнт (половину коефіцієнта при x) у середині виразу, тобто квадрат (-2)² = 4:

x² - 4x + 4 - 4 + 8

Тепер можемо розкрити квадрат в першому тричлені:

(x - 2)² - 4 + 8

Зараз ми маємо вираз у вигляді квадрата від (x - 2) з додаванням констант:

(x - 2)² + 4

Тепер важливо помітити, що квадрат завжди буде невід'ємним числом (бо кожний квадрат числа є додатнім), і ми додаємо до нього 4, що також є додатним числом. Отже, весь вираз x² - 4x + 8 завжди буде більшим за або рівним 4, і, отже, він набуває додатніх значень при будь-яких значеннях x.