Question

2. Докажите, что значение выражения: 466³+34³делится на 500 ​

Answer 1

Объяснение:

чтобы доказать надо использоват формулу а³+в³=(а+в)@(а2-ав+в²)

466³+34³=(34+466)×(34²-34×466+466²)=500×(34²-34×466+466²). знаем,что если один из множителей делится на 500 ,то и всё произведение делится на 500

Answer 2

Чтобы доказать, что значение выражения $466^3 + 34^3$ делится на 500, нам нужно показать, что остаток от деления этого выражения на 500 равен нулю.

Мы можем воспользоваться малой теоремой Ферма, которая гласит:

Если $p$ — простое число, а $a$ не делится на $p$, то $a^{p-1} \equiv 1 \mod p$.

Теперь посмотрим на выражение $466^3 + 34^3$. Мы видим, что $466$ и $34$ не делятся на $5$ (поскольку не оканчиваются на $0$ или $5$), а $5$ — простое число.

Применяя малую теорему Ферма к $a = 466$ и $a = 34$ по модулю $5$, получаем:

$466^4 \equiv 1 \mod 5$ и $34^4 \equiv 1 \mod 5$.

Теперь рассмотрим остатки $466^3$ и $34^3$ при делении на $5$:

$466^3 \equiv 1 \cdot 466 \equiv 466 \mod 5$ и $34^3 \equiv 1 \cdot 34 \equiv 34 \mod 5$.

Теперь заметим, что $466 \equiv 1 \mod 5$ и $34 \equiv 4 \mod 5$.

Теперь вернемся к исходному выражению:

$466^3 + 34^3 \equiv 1 + 4 \mod 5 \equiv 5 \mod 5$.

Таким образом, $466^3 + 34^3$ делится на $5$.

Теперь заметим, что $500 = 5 \cdot 100$, следовательно, если выражение делится на $5$, оно также делится на $500$.

Итак, мы доказали, что $466^3 + 34^3$ делится на $500$.