Question

Задание 2) докажите что значение выражения :466³+34³ делится на 500

Answer 1

466^3+34^3 делится на 500,так как 466+34=500

Допустим что мы решаем его формулой сокращенного умножения и записываем первую часть в скобках (466+34) и неполный квадрат разности. Получаем умножение:

500 * неполный квадрат разности

Поэтому конечный результат делится на сумму этих выражений без куба.

Answer 2

Для доказательства того, что значение выражения 466³ + 34³ делится на 500, мы можем воспользоваться малой теоремой Ферма и свойствами деления.

Малая теорема Ферма утверждает, что если p - простое число и a - целое число, не кратное p, то a^(p-1) при делении на p дает остаток 1.

В данном случае, p = 5, так как мы хотим доказать, что значение выражения делится на 500, а 500 = 5 * 100.

Теперь мы замечаем, что 466³ + 34³ может быть записано как (466³ + 34³) = (466 + 34)(466² - 466 * 34 + 34²).

Затем мы можем применить малую теорему Ферма к каждому из множителей.

1. 466 + 34 = 500, и 500 является кратным 5.

2. 466² - 466 * 34 + 34² = 466² - 466 * 34 + 34² является суммой трех чисел. Рассмотрим каждое из них по отдельности:

   a) 466² делится на 5, так как 466 делится на 5.

   b) 466 * 34 также делится на 5, так как один из множителей (466) делится на 5.

   c) 34² также делится на 5, так как 34 делится на 5.

Таким образом, каждый из множителей в выражении делится на 5, и их произведение (466³ + 34³) также делится на 5.

Кроме того, 500 = 5 * 100, и так как выражение делится на 5, оно также делится на 100.

Следовательно, значение выражения 466³ + 34³ действительно делится на 500.