Question

Найдите произведение корней уравнения (x²-6x-7)(x²+3x+2)​​

Answer 1

Решение на фото))...

Answer 2

Для нахождения произведения корней уравнения $(x^2 - 6x - 7)(x^2 + 3x + 2)$ сначала найдем корни каждого из двух множителей, а затем умножим их.

Первый множитель: $x^2 - 6x - 7$

Чтобы найти корни этого квадратного уравнения, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант ($D$) для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равен $D = b^2 - 4ac$.

В данном случае, $a = 1$, $b = -6$, и $c = -7$, поэтому дискриминант будет:

$D_1 = (-6)^2 - 4(1)(-7) = 36 + 28 = 64$

Так как дискриминант положителен ($D_1 > 0$), у уравнения есть два действительных корня, которые можно найти с помощью квадратного корня:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D_1}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{64}}{2(1)} = \frac{6 + 8}{2} = 7$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D_1}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{64}}{2(1)} = \frac{6 - 8}{2} = -1$

Теперь у нас есть корни первого множителя: $x_1 = 7$ и $x_2 = -1$.

Второй множитель: $x^2 + 3x + 2$

Для нахождения корней второго множителя, можно также использовать формулу дискриминанта:

$D_2 = (3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1$

Дискриминант ($D_2$) положителен, поэтому у этого множителя также есть два действительных корня:

$x_3 = \frac{-b + \sqrt{D_2}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2(1)} = \frac{-3 + 1}{2} = -1$

$x_4 = \frac{-b - \sqrt{D_2}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2(1)} = \frac{-3 - 1}{2} = -2$

Теперь у нас есть корни второго множителя: $x_3 = -1$ и $x_4 = -2$.

Чтобы найти произведение всех корней, просто перемножьте их:

$(x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdot x_4) = (7 \cdot -1 \cdot -1 \cdot -2) = 14$