Question

Помогите, пожалуйста, даю 12 баллов 1. Решите уравнение: a) 5x^2 - 4x - 12 = 0;б) 5х^2 + 3х - 2 = 0в) х^2 + 10х + 9 = 0 г) 3х^2 - 9 = 0д) 5х^2 - х + 2 = 0е) 25х^2 + 110х + 121 =0​

Answer 1

а)5х²-4х-12=0

D=b²-4ac

D=(-4)²-4×5×(-12)=256

x1,2=-b±√D/2a

x1=4+16/2×5=10

x2=4-16/10=-1,2

б)5x²+3x-2=0

D=3²-4×5×(-2)=49

x1=-3+7/2×5=0,4

x2=-3-7/10=-1

в)x²+10x+9=0

За теоремой Виета: х1+х2=-10;

х1×х2=9| х1=-9, х2=-1

г)3х²-9=0

х²-3=0

х²=3

х²=±√3

д)5х²-х+2=0

D=(-1)²-4×5×2=-39

D<0, корней нет.

е)25х²+110х+121=0

D=110²-4×25×121=12100-12100=0

D=0, один корень.

х=-в/2а, х=-110/2×25=-2,2

Answer 2

Конечно, давайте решим каждое уравнение по очереди:

a) 5x^2 - 4x - 12 = 0

Для начала попробуем решить это уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В данном уравнении a = 5, b = -4, и c = -12.

D = (-4)^2 - 4 * 5 * (-12) = 16 + 240 = 256

D > 0, поэтому у нас есть два корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (4 + 16) / 10 = 20 / 10 = 2 x2 = (-b - √D) / (2a) = (4 - 16) / 10 = -12 / 10 = -1.2

Ответ: x1 = 2 и x2 = -1.2.

б) 5x^2 + 3x - 2 = 0

Для этого уравнения также используем дискриминант:

a = 5, b = 3, c = -2

D = (3)^2 - 4 * 5 * (-2) = 9 + 40 = 49

D > 0, поэтому у нас есть два корня:

x1 = (-3 + √D) / (2a) = (-3 + 7) / 10 = 4 / 10 = 0.4 x2 = (-3 - √D) / (2a) = (-3 - 7) / 10 = -10 / 10 = -1

Ответ: x1 = 0.4 и x2 = -1.

в) x^2 + 10x + 9 = 0

Это уравнение можно решить путем факторизации:

(x + 9)(x + 1) = 0

Из этого уравнения получаем два корня:

x1 = -9 x2 = -1

Ответ: x1 = -9 и x2 = -1.

г) 3x^2 - 9 = 0

Давайте вынесем общий множитель:

3(x^2 - 3) = 0

Теперь решим уравнение:

x^2 - 3 = 0

x^2 = 3

x1 = √3 x2 = -√3

Ответ: x1 = √3 и x2 = -√3.

д) 5x^2 - x + 2 = 0

Это уравнение можно решить с помощью дискриминанта:

a = 5, b = -1, c = 2

D = (-1)^2 - 4 * 5 * 2 = 1 - 40 = -39

D < 0, поэтому у нас нет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней.

е) 25x^2 + 110x + 121 = 0

Давайте попробуем вынести квадратный трином из левой стороны уравнения:

(5x + 11)^2 = 0

Теперь извлечем квадратный корень:

5x + 11 = 0

5x = -11

x = -11 / 5

Ответ: x = -11/5.

Таким образом, решения уравнений:

a) x1 = 2, x2 = -1.2 б) x1 = 0.4, x2 = -1 в) x1 = -9, x2 = -1 г) x1 = √3, x2 = -√3 д) нет действительных корней е) x = -11/5