Question

Задано функцію f(x)=2sinx + 10. 1) Знайдіть найменше значення функції. 2) Знайдіть найбільше значення функції .ДОПОМОЖІТЬ ​

Answer 1

Ответ:

Задана функция   $\bf f(x)=2sinx+10$  .

Функция  $\bf y=sinx$  изменяется в пределах от  -1 до  1 ,   $\bf -1\leq sinx\leq 1$

Тогда   $\bf -2\leq 2sinx\leq 2$   и    $\bf -2+10\leq 2sinx+10\leq 2+10\ \ \Rightarrow$  

$\bf 8\leq 2sinx+10\leq 12$  

Наименьшее значение функции равно  8 , а наибольшее -  12 .  

Answer 2

Для знаходження найменшого та найбільшого значення функції $f(x) = 2\sin(x) + 10$, ми можемо використовувати властивості синусоїдальних функцій. Спершу, розглянемо діапазон можливих значень синуса.

Синусна функція $sin(x)$ має значення між -1 та 1. Тобто, $-1 \leq \sin(x) \leq 1$. Тепер ми можемо використовувати цей факт для знаходження найменшого та найбільшого значення функції $f(x)$.

1. Найменше значення функції $f(x)$ відбувається, коли $\sin(x)$ досягає свого найменшого значення, тобто -1. Тоді $2\sin(x)$ досягає свого найменшого значення при $\sin(x) = -1$. Це відбувається, коли $x = -\frac{\pi}{2}$ (або будь-яке інше значення, яке відповідає $\sin(x) = -1$, наприклад, $x = \frac{3\pi}{2}$ тощо). Тоді $f(-\frac{\pi}{2}) = 2(-1) + 10 = 8$.

Отже, найменше значення функції $f(x)$ - це 8, і воно досягається при $x = -\frac{\pi}{2}$ (або будь-якому значенні $x$, яке відповідає $\sin(x) = -1$).

2. Найбільше значення функції $f(x)$ відбувається, коли $\sin(x)$ досягає свого найбільшого значення, тобто 1. Тоді $2\sin(x)$ досягає свого найбільшого значення при $\sin(x) = 1$. Це відбувається, коли $x = \frac{\pi}{2}$ (або будь-яке інше значення, яке відповідає $\sin(x) = 1$, наприклад, $x = \frac{5\pi}{2}$ тощо). Тоді $f(\frac{\pi}{2}) = 2(1) + 10 = 12$.

Отже, найбільше значення функції $f(x)$ - це 12, і воно досягається при $x = \frac{\pi}{2}$ (або будь-якому значенні $x$, яке відповідає $\sin(x) = 1$).