Question

Найдите сторону прямоугольника площадь которого равна 96 см², а одна из сторон на 10 см больше другой​

Answer 1

Ответ:           6 см.  16 см.

Объяснение:

ABCD - прямоугольник.

AB=a=x см.

ВС=b = x+10 см.

S(ABCD) = ab=x(x+10) = 96;

x^2+10x-96=0;

По т. Виета

 x1+x2=-10;

x1*x2=-96;

x1=-16 - не соответствует условию;

x2=6 см - сторона АВ=а.

x2+10 = 6+10 = 16 см сторона ВС=b.

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника как x и (x + 10), где x - это длина одной из сторон, а (x + 10) - это длина другой стороны.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. В данном случае, площадь равна 96 квадратным см:

Площадь = x * (x + 10) = 96

Раскроем скобки и перепишем уравнение:

x^2 + 10x = 96

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 + 10x - 96 = 0

Далее, мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае: a = 1, b = 10 и c = -96.

D = 10^2 - 4 * 1 * (-96) = 100 + 384 = 484

Теперь найдем два значения x, используя квадратный корень из дискриминанта:

x1 = (-b + √D) / (2a) x1 = (-10 + √484) / (2 * 1) x1 = (-10 + 22) / 2 x1 = 12 / 2 x1 = 6

x2 = (-b - √D) / (2a) x2 = (-10 - √484) / (2 * 1) x2 = (-10 - 22) / 2 x2 = -32 / 2 x2 = -16

Мы получили два значения для x: 6 и -16. Однако длина не может быть отрицательной, поэтому x = 6 см.

Таким образом, одна из сторон прямоугольника равна 6 см, а другая сторона равна (6 + 10) = 16 см.