Question

Катер проходить 66 км за течією річки і 54 км проти течії за 6 год. Цей катер проходить 44 км за течією на 3 год. швидше, ніж 90 км проти течії. Знайдіть власну швидкість катера і швидкість течії.

Answer 1

Объяснение:Пусть собственная скорость катера или его скорость в неподвижной воде составляет х км/ч, а скорость течения реки составляет у км/ч.

Тогда скорость катера по течению реки будет (х + у) км/ч, а скорость катера против течения реки будет (х – у) км/ч. Из условия задачи известно, что катер проходит 66 км по течению реки и 54 км против течения за 6 часов, то есть 66/(х + у) + 54/(х – у) = 6. С другой стороны этот катер проходит 44 км по течению на 3 часа быстрее, чем 90 км против течения 44/(х + у) + 3 = 90/(х – у). Зная это, составляем систему уравнений: 66/(х + у) + 54/(х – у) = 6 и 44/(х + у) + 3 = 90/(х – у). Решив систему, получим: х = 20 (км/ч) - собственная скорость катера; у = 2 (км/ч) - скорость течения реки. Ответ: собственная скорость катера составляет 20 км/ч, скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку введемо декілька обозначень:

Позначимо швидкість катера у спокійній воді як Vc (км/год). Позначимо швидкість течії як Vr (км/год).

Зараз давайте використовувати вказану інформацію для побудови системи рівнянь.

1. Катер проходить 66 км за течією річки і 54 км проти течії за 6 годин. Це дає нам два рівняння: 66 = (Vc + Vr) * 6 (за течією) 54 = (Vc - Vr) * 6 (проти течії)

2. Катер проходить 44 км за течією на 3 години швидше, ніж 90 км проти течії. Це також дає нам два рівняння: 44 = (Vc + Vr) * 3 (за течією) 90 = (Vc - Vr) * 3 (проти течії)

Тепер ми маємо систему з чотирьох рівнянь:

1. 66 = 6Vc + 6Vr
2. 54 = 6Vc - 6Vr
3. 44 = 3Vc + 3Vr
4. 90 = 3Vc - 3Vr

Спростимо цю систему, розділивши кожне рівняння на 6 та 3, відповідно:

1. 11 = Vc + Vr
2. 9 = Vc - Vr
3. 44 = 3Vc + 3Vr
4. 90 = 3Vc - 3Vr

Тепер ми можемо розв'язати цю систему методом елімінації або додавання/віднімання рівнянь. Давайте додамо рівняння (1) та (2) разом:

(11) + (9) => 20 = 2Vc

Тепер розділимо обидва боки на 2:

20 / 2 = 2Vc / 2 10 = Vc

Отже, швидкість катера в спокійній воді (без течії) дорівнює 10 км/год.

Тепер, знаючи швидкість катера, можемо підставити її в одне з початкових рівнянь для знаходження швидкості течії. Для цього використаємо рівняння (1):

11 = Vc + Vr 11 = 10 + Vr

Розділимо обидва боки на 1:

11 - 10 = Vr 1 = Vr

Отже, швидкість течії дорівнює 1 км/год.

Отже, швидкість катера в спокійній воді становить 10 км/год, а швидкість течії - 1 км/год.