Question

Розв'яжіть рівняння:81х²-49=0​

Answer 1

Ответ:

x1 = -7/9 , x2 = 7/9

Объяснение:

81x² = 49;

x² = 49/81;

x = ± 7/9

x= - 7/9

x= 7/9

x1 = - 7/9, x2 = 7/9

Альтернативна форма

x1 ≈ -0,777778 , x2 ≈ 0,777778

Answer 2

Відповідь: $x_{1} = -\frac{7}{9} , x_{2} = \frac{7}{9}$

Розв'язання:

81х²-49=0​

9²x² - 7² = 0

(9x)² - 7² = 0

(9x - 7)(9x + 7) = 0

9x - 7 = 0 або 9x + 7 = 0

9x = 7 або 9x = -7

$x_{1} =- \frac{7}{9} , x_{2} = \frac{7}{9}$

Пояснення:

Маємо рівняння: 81х²-49=0​

Згадаємо, що 81 = 9 * 9 = 9² і 49 = 7 * 7 = 7². Перепишемо рівняння і отримаємо: 9²x² - 7² = 0.

Далі, використовуючи одну з властивостей степеней з натуральним показником (її можна подати у вигляді формули $(mn)^{x} = m^x * n^x$ (змінні брала довільні) ), подамо 9²x² у вигляді (9x)². Перепишемо і отримаємо: (9x)² - 7² = 0.

Застосуємо одну з формул скороченого множення ($a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ ). Це допоможе нам подати (9x)² - 7²  у вигляді (9x - 7)(9x + 7).

Згадаємо, як розв'язувати такі рівняння. Якщо хоча б один з множників дорівнює 0, то добуток теж дорівнюватиме 0. Отримаємо два рівняння: 9x - 7 = 0 і 9x + 7 = 0.

Розв'яжемо ці рівняння по черзі і отримаємо відповідь - $x_{1} = -\frac{7}{9} , x_{2} = \frac{7}{9}$.

Answer 3

Для розв'язання рівняння 81x² - 49 = 0 спершу виразимо x²:

81x² - 49 = 0

Додамо 49 до обох боків рівняння:

81x² = 49

Тепер поділимо обидва боки на 81, щоб отримати x² сам по собі:

x² = 49 / 81

Тепер витягнемо квадратний корінь обидвох боків:

x = ±√(49 / 81)

x = ±√(7 / 9)

x = ±√(7) / √(9)

Тепер можемо спростити корені:

x = ±(√7 / 3)

Таким чином, рівняння має два розв'язки:

x₁ = √7 / 3 x₂ = -√7 / 3