Question

4.Знайдіть найменший додатній період функції : а) y=sin3x; б) y=tg

Answer 1

А) у = sin(3х)

Наименьший период функции y = sin(3x) равен 2π/3.

Это связано с тем, что областью определения функции синуса является множество действительных чисел, а его период равен 2π. Поскольку аргумент этой синусоидальной функции равен 3x, период будет равен 2π/3. Это связано с тем, что при увеличении x на 2π/3 синус его аргумента вернется к тому же значению. Другими словами, мы можем сказать, что когда x увеличивается на 2π/3, функция y = sin(3x) будет повторяться, делая 2π/3 наименьшим периодом функции.

Б) у = tg(х/2)

Наименьший период функции y = tg(x/2) равен π.

Это связано с тем, что область определения функции тангенса представляет собой набор действительных чисел, а ее период равен π. Поскольку аргумент этой касательной функции равен x/2, период будет равен π. Это связано с тем, что при увеличении x на π тангенс его аргумента вернется к тому же значению. Другими словами, мы можем сказать, что когда x увеличивается на π, функция y = tg(x/2) будет повторяться, делая π наименьшим периодом функции.

Answer 2

a) Функція y = sin(3x) є періодичною з періодом T, який можна знайти, розв'язавши рівняння:

sin(3x) = sin(0)

Оскільки sin(0) = 0, то маємо:

3x = 0 + 2πn, де n - це ціле число.

Розв'язавши це рівняння для x, отримуємо:

x = (2πn) / 3, де n - ціле число.

Таким чином, найменший додатній період функції sin(3x) дорівнює:

T = (2π) / 3.

б) Функція y = tan(x) є періодичною з періодом π, тобто:

T = π.

Отже, найменший додатній період функції tan(x) дорівнює π.