Question

Розв'яжіть графічно рiвняння 2/х = 2х.​

Answer 1

Ответ:

х1=-1  х2=1

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы решить графически уравнение $\frac{2}{x} = 2x$, давайте представим обе стороны уравнения в виде функций и построим их графики.

Первая функция: $f(x) = \frac{2}{x}$ Вторая функция: $g(x) = 2x$

Теперь давайте построим графики обеих функций и найдем их точку пересечения:

1. График функции $f(x) = \frac{2}{x}$:

График этой функции будет выглядеть как гипербола. Он будет проходить через точку (1, 2), так как $f(1) = \frac{2}{1} = 2$. График будет убывать при увеличении x и возрастать при уменьшении x. Он также будет асимптотически приближаться к осям координат.

2. График функции $g(x) = 2x$:

График этой функции будет линией, проходящей через начало координат (0, 0) и имеющей положительный наклон.

Теперь посмотрим на графики обеих функций:

• График функции $f(x) = \frac{2}{x}$ будет исходить из верхней правой части координат и убывать к бесконечности при движении вправо и вниз от точки (1, 2).
• График функции $g(x) = 2x$ будет линией, проходящей через начало координат и увеличивающейся при движении вправо от начала координат.

Теперь найдем точку пересечения графиков. Она будет решением уравнения $\frac{2}{x} = 2x$. По графику видно, что эта точка пересечения находится примерно в точке (0.5, 1), но мы можем получить более точное значение, решив уравнение аналитически:

$\frac{2}{x} = 2x$

Умножим обе стороны на $x$:

$2 = 2x^2$

Разделим обе стороны на 2:

$1 = x^2$

Извлекаем квадратный корень:

$x = 1 \text{ или } x = -1$

Таким образом, уравнение имеет два решения: $x = 1$ и $x = -1$. На графике выше мы видим, что точки пересечения графиков находятся в точках (1, 2) и (-1, -2), что соответствует этим решениям.

Итак, решения уравнения $\frac{2}{x} = 2x$ равны $x = 1$ и $x = -1$.