Question

7. Доведіть, що значення виразу 8²⁵-64¹² ділиться на 7.​

Answer 1

Можна скористатись властивістю, що якщо a ділиться на b, то a + kb також ділиться на b для будь-якого цілого числа k. Використовуючи це, можна записати:

8²⁵ - 64¹² = (8⁷)³ - (8⁶)³ = (8⁷ - 8⁶) ((8⁷)² + (8⁷)(8⁶) + (8⁶)²)

Звернімо увагу на перше добуток. Ми можемо розкласти 8⁷ - 8⁶ таким чином:

8⁷ - 8⁶ = 8⁶(8 - 1) = 8⁶(7)

Отже, ми можемо переписати вихідний вираз таким чином:

8²⁵ - 64¹² = (8⁶(7)) ((8⁷)² + (8⁷)(8⁶) + (8⁶)²)

Таким чином, ми бачимо, що значення виразу містить множник 8⁶, тому воно ділиться на 7. Також звернімо увагу на другий добуток: (8⁷)² + (8⁷)(8⁶) + (8⁶)². Можна помітити, що кожен доданок цього виразу ділиться на 7, тому й цілий добуток ділиться на 7. Отже, весь вираз 8²⁵ - 64¹² ділиться на 7.

Answer 2

Ответ:

Вот помоему так нужно делать

Answer 3

Для того щоб довести, що значення виразу 8²⁵ - 64¹² ділиться на 7, ми можемо використати малий теорему Ферма. Ця теорема говорить, що якщо p - просте число, а "a" не є кратним p, то a^(p-1) буде ділитися на p.

В нашому випадку, p = 7. Тому, ми можемо застосувати теорему Ферма замість p-1 = 6:

8²⁵ - 64¹² = (8⁶)⁴ * 8 - (8⁶)² = (8⁶)² * 8 - (8⁶)² = (8⁶)² * (8 - 1) = (8⁶)² * 7

Тепер ми бачимо, що (8⁶)² містить 7 в своїй розкладці, тобто 7 ділить (8⁶)². Отже, весь вираз 8²⁵ - 64¹² ділиться на 7.