Question

2) значення виразу 8²⁵ – 64¹² ділиться на 7.

Answer 1

$8^{25} - 64^{12} = 2^{75} - 2^{72} = 2^{72}* ( 2^{3} -1)= 2^{72} *7$
один из множителей равен 7 ⇒ произведение делится на 7

Answer 2

Вираз 8²⁵ – 64¹² означає віднімання числа 64¹² від числа 8²⁵. Щоб визначити, чи цей вираз ділиться на 7, ми повинні розглянути його залишок при діленні на 7.

Щоб знайти залишок, ми можемо використовувати властивості ділення за модулем. Зауважте, що залишок від ділення двох чисел за модулем не змінюється, якщо додати або відняти одне і те ж число від обох чисел.

Таким чином, ми можемо переписати вираз 8²⁵ – 64¹² як (8²⁵ % 7) – (64¹² % 7). Знак % використовується для позначення операції ділення за модулем, яка повертає залишок від ділення.

Давайте розрахуємо залишки: 8²⁵ % 7 = 1 64¹² % 7 = 1

Тепер ми можемо підставити значення залишків у вираз: 1 - 1 = 0

Отже, вираз 8²⁵ – 64¹² ділиться на 7, оскільки його залишок при діленні на 7 дорівнює нулю.