Question

Найдите остальные элементы прямоугольного треугольника, если длина его катета равна 6см, А(альфа) равен 30° Помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Решение на фото

Answer 2

Для нахождения остальных элементов прямоугольного треугольника, когда известна длина одного катета (6 см) и величина угла α (30°), мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями синуса, косинуса и тангенса. Давайте найдем гипотенузу, второй катет и площадь треугольника.

1. Гипотенуза (г): Гипотенуза в прямоугольном треугольнике может быть найдена с использованием тригонометрической функции косинуса. В данном случае, мы знаем катет (6 см) и угол α (30°):

   $\cos(\alpha) = \frac{\text{прилегающий катет}}{\text{гипотенуза}}$ $\cos(30^\circ) = \frac{6}{г}$

   Решим это уравнение для гипотенузы: $г = \frac{6}{\cos(30^\circ)}$

2. Второй катет (b): Известно, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. Мы уже найдем гипотенузу, поэтому можем использовать эту формулу для нахождения второго катета:

   $a^2 + b^2 = г^2$ $6^2 + b^2 = г^2$ $b^2 = г^2 - 6^2$ $b = \sqrt{г^2 - 6^2}$

3. Площадь треугольника (S): Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу:

   $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$ $S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot b$

Теперь мы можем вычислить гипотенузу (г), второй катет (b) и площадь (S):

$г = \frac{6}{\cos(30^\circ)}$ $г = \frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{6 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3} \, \text{см}$

$b = \sqrt{г^2 - 6^2} = \sqrt{(4\sqrt{3})^2 - 6^2} = \sqrt{48 - 36} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \, \text{см}$

$S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot (2\sqrt{3}) = 6\sqrt{3} \, \text{см}^2$

Итак, длина гипотенузы равна $4\sqrt{3}$ см, длина второго катета равна $2\sqrt{3}$ см, а площадь треугольника равна $6\sqrt{3}$ квадратных сантиметров.