Question

ДАМ ДОФИГА БАЛОВ, БУДЬ ЛАСКА, СРОЧНО!!!!розв'язати задачу за допомогою системи рівняння знайти сторони прямокутника якщо його площа 12см² а гіпотенуза 5 см​

Answer 1

Відповідь:

60

Пояснення:

Answer 2

Давайте вирішимо цю задачу разом. Спершу треба знайти довжини сторін прямокутника.

Позначимо довжину однієї сторони прямокутника як "x", а іншої - "y". Отже, ми маємо наступну систему рівнянь:

1. Рівняння, яке відображає площу прямокутника: $xy = 12\text{ см}^2$

2. Рівняння, яке відображає відому гіпотенузу прямокутника: $x^2 + y^2 = 5^2$

Маємо систему:

$$\begin{align*} xy &= 12\text{ см}^2 \quad &(1) \\ x^2 + y^2 &= 25\text{ см}^2 \quad &(2) \end{align*}$$

Можемо використовувати рівняння (1) для виразу однієї змінної через іншу та підставити цей вираз в рівняння (2):

$$x^2 + \left(\frac{12}{x}\right)^2 = 25\text{ см}^2$$

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

$$x^2 + \frac{144}{x^2} = 25$$

Множимо обидві сторони на $x^2$ для позбавлення від знаменника:

$$x^4 + 144 = 25x^2$$

Переписуємо в квадратному рівнянні:

$$x^4 - 25x^2 + 144 = 0$$

Тепер ми можемо вирішити це рівняння для $x$. Знайдемо його значення та використаємо його для знаходження $y$.

Розкладемо квадратне рівняння у квадрат повним квадратом:

$$(x^2 - 16)(x^2 - 9) = 0$$

Тепер знайдемо значення $x$:

1. $x^2 - 16 = 0$ дає $x = 4$ або $x = -4$. Однак в даному випадку від'ємне значення не має сенсу, оскільки сторони прямокутника не можуть бути від'ємними.

2. $x^2 - 9 = 0$ дає $x = 3$ або $x = -3$. Знову ж таки, беремо лише додатні значення, тому $x = 3$.

Тепер знаходимо $y$ за допомогою рівняння (1):

$y = \frac{12}{x} = \frac{12}{3} = 4\text{ см}$

Отже, сторони прямокутника дорівнюють 3 см та 4 см.