Question

X³+7x²-x-7=0 розв'яжіть рівняння​

Answer 1

Ответ:

Відповідь на фото.....

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння $x^3 + 7x^2 - x - 7 = 0$, спробуємо знайти його раціональний корінь, використовуючи раціональний кореневий теорему (Rational Root Theorem). Згідно з цією теоремою, раціональні корені можуть бути виділені з частки всіх можливих дільників вільного члена (7) на всі можливі дільники коефіцієнта перед старшим членом (1).

Можливі дільники 7 - це ±1, ±7.

Можливі дільники 1 - це ±1.

Таким чином, можливі раціональні корені цього рівняння - це всі можливі комбінації дільників вільного члена і коефіцієнта перед старшим членом:

1. $x = 1$ (1/1)
2. $x = -1$ (-1/1)
3. $x = 7$ (7/1)
4. $x = -7$ (-7/1)

Тепер ми можемо скористатися цими можливими раціональними коренями для використання методу синтетичного ділення (synthetic division) або методу Горнера (Horner's method) для пошуку коренів.

Спробуємо використати метод Горнера з $x = 1$ як першим коренем:

Проведемо обчислення:

$$\begin{align*} &\begin{array}{c|ccccc} 1 & 1 & 7 & -1 & 0 & -7 \\ \hline & & 1 & 8 & 7 & 7 \\ \end{array} \end{align*}$$

Отже, залишковий многочлен після ділення має вигляд $x^2 + 8x + 7$. Тепер ми можемо розв'язати квадратне рівняння $x^2 + 8x + 7 = 0$ для знаходження двох інших коренів.

Використовуючи квадратну формулу:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

де $a = 1$, $b = 8$, і $c = 7$, отримаємо:

$$x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 28}}{2} = \frac{-8 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{-8 \pm 6}{2}$$

Отже, інші два корені цього рівняння:

5. $x = \frac{-8 + 6}{2} = -1$
6. $x = \frac{-8 - 6}{2} = -7$

Отже, розв'язки даного рівняння:

$x = 1$, $x = -1$, $x = -7$.