Question

3. Знайдіть порядковий номер члена прогресії, якщо: 1) a, = 3, d = −5, a, =-37; 2) a, = −7, d = 2, an = 81. а, арифметичної​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\1)\\\\a_{1} =3 \ \ \ ; \ \ \ d=-5 \ \ \ ; \ \ \ a_{n} =-37 \ \ \ ; \ \ \ n=?\\\\a_{n} =a_{1} +d\cdot(n-1)\\\\-37=3-5\cdot(n-1)\\\\-37=3-5n+5\\\\-37=-5n+8\\\\5n=8+37\\\\5n=45\\\\\boxed{n=9}\\\\\\2)\\\\a_{1} =-7 \ \ \ ; \ \ \ d=2 \ \ \ ; \ \ \ a_{n} =81 \ \ \ ; \ \ \ n=?\\\\a_{n} =a_{1} +d\cdot(n-1)\\\\81=-7+2\cdot(n-1)\\\\81=-7+2n-2\\\\81=2n-9\\\\2n=81+9\\\\2n=90\\\\\boxed{n=45}$

Answer 2

Для знаходження порядкового номера члена арифметичної прогресії використовуємо наступну формулу:

an = a1 + (n - 1)d,

де:

• an - n-й член прогресії,
• a1 - перший член прогресії,
• n - порядковий номер члена прогресії,
• d - різниця між членами прогресії.

1. Для першого завдання: a1 = 3, d = -5, an = -37.

Ми маємо рівняння:

-37 = 3 + (n - 1)(-5).

Розв'язуємо його:

-37 = 3 - 5n + 5, -37 - 3 = -5n, -40 = -5n.

Тепер ділимо обидві сторони на -5, щоб знайти n:

-40 / (-5) = n, 8 = n.

Отже, порядковий номер члена прогресії для першого завдання дорівнює 8.

2. Для другого завдання: a1 = -7, d = 2, an = 81.

Ми маємо рівняння:

81 = -7 + (n - 1)(2).

Розв'язуємо його:

81 = -7 + 2n - 2, 81 + 7 = 2n - 2, 88 = 2n - 2.

Тепер додамо 2 до обох боків:

88 + 2 = 2n, 90 = 2n.

Ділимо обидві сторони на 2, щоб знайти n:

90 / 2 = n, 45 = n.

Отже, порядковий номер члена прогресії для другого завдання дорівнює 45.