Question

Катер проплив за течією з однієї пристані до іншої за 4 год. На зворотний шлях він витратив 5 год. Відомо, що він проходить 30 км за течією рíчки на 30 хвилин швидше, ніж проти течíï. Знайдіть швидкість течії та власну швидкість катера.​

Answer 1

Ответ:

13,5 км/год;  1,5 км/год.

Объяснение:

Нехай швидкість катера х км/год, швидкість течії у км/год.

Швидкість татера за течією (х+у) км/год, проти течії (х-у) км/год.

Маємо систему рівнянь:

4(х+у) = 5(х-у)

30/(х-у) - 30/(х+у) = 0,5 (год.)

4х+4у=5х-5у

30х+30у-30х+30у=0,5х²-0,5у²

х=9у

60у-0,5х²+0,5у²=0

х=9у

60у-0,6(9у)²+0,5у²=0

х=9у

60у-40,5у²+0,5у²=0

х=9у

60у-40у²=0;  20у(3-2у)=0;  20у=0;  у=0 (не підходить);  2у=3;  у=1,5.

Швидкість течії 1,5 км/год.

Швидкість катера 1,5*9=13,5 км/год.

Answer 2

Позначимо швидкість катера як Vc (власна швидкість катера) і швидкість течії як Vr (швидкість річкової течії).

1. Перше рівняння з інформації про час прямого шляху (за течією):

   Відстань = Час x Швидкість 4(Vc + Vr) = 30 (проходить 30 км за 4 години)

2. Друге рівняння з інформації про зворотний шлях (проти течії):

   5(Vc - Vr) = 30 (проходить 30 км за 5 годин)

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими (Vc і Vr). Ми можемо вирішити цю систему рівнянь методом підстановки або методом визначників.

Спростимо рівняння 1 і рівняння 2:

1. Vc + Vr = 7.5 (рівняння 1 поділено на 4)
2. Vc - Vr = 6 (рівняння 2 поділено на 5)

Тепер додамо ці два рівняння разом:

(Vc + Vr) + (Vc - Vr) = 7.5 + 6

Це призведе до скасування членів, що містять Vr:

2Vc = 13.5

Тепер поділимо обидві сторони на 2, щоб знайти Vc:

Vc = 13.5 / 2 Vc = 6.75 км/год

Тепер, коли ми знайшли Vc, ми можемо використовувати одне з оригінальних рівнянь (наприклад, рівняння 1) для знаходження Vr:

Vc + Vr = 7.5 6.75 + Vr = 7.5

Віднімемо 6.75 з обох сторін:

Vr = 7.5 - 6.75 Vr = 0.75 км/год

Отже, швидкість течії (Vr) дорівнює 0.75 км/год, а власна швидкість катера (Vc) дорівнює 6.75 км/год.