Question

Доведи що значенгя виразу 36⁴ + 6⁷ кратне 7 СРОЧНОООО ДАЮ 30 БАЛІВВВВВВ

Answer 1

Ответ:

36⁴+6⁷=(6²)⁴+6⁷=6⁸+6⁷(6+1)=7*6⁷

Объяснение:

так як один із множителів 7 то все число буде кратко 7.

Answer 2

Щоб довести, що вираз $36^4 + 6^7$ кратний 7, ми можемо використати малий алгебраїчний трюк і врахувати, що $36$ можна представити як $35 + 1$, а $6$ можна представити як $7 - 1$. Тоді наш вираз виглядає так:

$$\begin{align*} 36^4 + 6^7 & = (35 + 1)^4 + (7 - 1)^7 \\ & = 35^4 + 4 \cdot 35^3 + 6 \cdot 35^2 + 4 \cdot 35 + 1 + 7^7 - 7^6 + 7^5 - 7^4 + 7^3 - 7^2 + 7 - 1. \end{align*}$$

Тепер ми можемо виразити кожний доданок окремо:

1. $35^4$ ділиться на 7 без залишку, оскільки кожен множник $35$ є кратним $7$.

2. Решта доданків також мають множники $7$, оскільки ми додали або відняли їх, і $1 - 1$ зникає.

Таким чином, кожен доданок у виразі кратний $7$, і, отже, весь вираз $36^4 + 6^7$ також кратний $7$.