Question

34. Не знаходячи х i у, обчислити: а) суму x³y+xy³, якщо х-у=4, а ху=3б) суму x⁴y²+x²y⁴, якщо х+у=4, а ху=3​

Answer 1

Решение на прикреплённой фотографии

Answer 2

Давайте використаємо інформацію, яку ми маємо про вирази (х - у = 4 і ху = 3) для обчислення суми виразів.

а) Сума x³y і xy³:

x³y + xy³ = xy(x² + y²)

Ми не знаємо значення окремих x і y, але ми можемо виразити x² + y² з використанням інших рівнянь:

(x - y)² = x² - 2xy + y² (x + y)² = x² + 2xy + y²

Ми знаємо, що (x - y)² = 4² = 16 і ху = 3. Тепер ми можемо знайти x² + y²:

16 = x² - 2xy + y² 16 = x² - 2(3) + y² 16 = x² - 6 + y²

Тепер додамо 6 до обох боків:

x² + y² = 22

Тепер ми можемо знайти суму x³y і xy³:

x³y + xy³ = xy(x² + y²) = xy(22) = 22xy

Отже, сума x³y і xy³ дорівнює 22xy.

б) Сума x⁴y² і x²y⁴:

x⁴y² + x²y⁴ = x²y²(x² + y²)

Ми вже обчислили x² + y² у частині а) і знаємо, що це дорівнює 22. Тепер ми можемо знайти суму x⁴y² і x²y⁴:

x⁴y² + x²y⁴ = x²y²(x² + y²) = x²y²(22) = 22x²y²

Отже, сума x⁴y² і x²y⁴ дорівнює 22x²y².