Question

Найдите значение выражения a³-b³ , если известно, что a-b=5 и ab=-4,6

Answer 1

Известно, что $(a-b)^3 = a^3 - b^3 - 3ab(a-b)$.

Подставляя известные значения, получаем:

$125 = a^3 - b^3 - 3 \cdot (-4,6) \cdot 5$

$125 = a^3 - b^3 + 69$

$56 = a^3 - b^3$

Также из условия известно, что $a-b=5$, или $a = b+5$. Подставляя это выражение в уравнение для $ab$, получаем:

$(b+5)b = -4,6$

$b^2 + 5b + 4,6 = 0$

$b = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4,6}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm \sqrt{5,6}}{2}$

Так как $a = b+5$, то $a = \frac{-5 \pm \sqrt{5,6}}{2} + 5 = \frac{5 \pm \sqrt{5,6}}{2}$

Итак, $a^3 - b^3 = \left(\frac{5 + \sqrt{5,6}}{2}\right)^3 - \left(\frac{-5 + \sqrt{5,6}}{2}\right)^3 \approx 259,19$.

Ответ: $a^3 - b^3 \approx 259,19$.

Answer 2

Для нахождения значения выражения a³ - b³, мы можем воспользоваться формулой для разности кубов:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Мы уже знаем, что a - b = 5. Теперь мы можем найти a² + b², используя известное значение произведения ab = -4.6:

a² + b² = (a - b)² + 2ab = 5² + 2(-4.6) = 25 - 9.2 = 15.8

Теперь, имея значение a - b и a² + b², мы можем найти a³ - b³:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) = 5 * 15.8 = 79

Итак, значение выражения a³ - b³ равно 79.