Question

Помогите решить систему способом сложения 15а + 14b = 234000. 4a - 3 B = 2200​

Answer 1

15a + 14b = 234000

4a - 3b = 2200

Можем умножить первое выражение на 3, а второе на 14

45a + 42b = 702000

56a - 42b = 30800

Сложим оба выражения

101a = 732800

a = 732800/101

Чтобы не морочится с дробями, также сделаем способ вычитания

Умножим изначальные выражения на 4 и 15

60a + 56b = 936000

60a - 45b = 33000

Вычтем второе выражение из первого

101b = 903000

b = 903000/101

Ответ: a = 732800/101, b = 903000/101

Answer 2

Для решения этой системы уравнений методом сложения сначала умножим второе уравнение на 5, чтобы сделать коэффициенты при "b" в обоих уравнениях одинаковыми:

Исходные уравнения:

1. 15a + 14b = 234000
2. 4a - 3b = 2200

Умножим второе уравнение на 5:

5(4a - 3b) = 5(2200)

Теперь получим:

1. 15a + 14b = 234000
2. 20a - 15b = 11000

Теперь сложим оба уравнения:

(15a + 14b) + (20a - 15b) = 234000 + 11000

Упростим выражение:

15a + 14b + 20a - 15b = 245000

Теперь объединим подобные члены:

(15a + 20a) + (14b - 15b) = 245000

35a - b = 245000

Теперь у нас есть новое уравнение:

3. 35a - b = 245000

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 15a + 14b = 234000
2. 35a - b = 245000

Мы можем решить эту систему методом сложения или вычитания. Давайте воспользуемся методом вычитания. Выразим "b" из второго уравнения и подставим его в первое уравнение:

35a - b = 245000 b = 35a - 245000

Теперь подставим это значение "b" в первое уравнение:

15a + 14(35a - 245000) = 234000

Раскроем скобки и решим уравнение:

15a + 490a - 3430000 = 234000

505a - 3430000 = 234000

505a = 234000 + 3430000

505a = 3664000

Теперь разделим обе стороны на 505, чтобы найти значение "a":

a = 3664000 / 505 a ≈ 7254.45

Теперь, когда мы знаем значение "a", мы можем найти значение "b", подставив его обратно во второе уравнение:

b = 35a - 245000 b = 35 * 7254.45 - 245000 b ≈ 253160.75

Итак, решение системы уравнений:

a ≈ 7254.45 b ≈ 253160.75