Question

СРОЧНО!!!! Знайдіть пеший та четвертий члени арифметичної прогресії, якщо її різниця дорівнює 18, а сума восьми її перших членів дорівнює 600

Answer 1

Відповідь:

а1=12  а2=66

Answer 2

Для знаходження п'ятого члена арифметичної прогресії ми можемо використовувати формулу для знаходження членів арифметичної прогресії:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

де a_n - n-й член прогресії, a_1 - перший член прогресії, n - номер члена, який ми шукаємо, d - різниця прогресії.

Знаючи різницю прогресії d = 18, ми можемо використовувати цю формулу для знаходження п'ятого члена (n = 5):

a_5 = a_1 + (5 - 1) * 18 a_5 = a_1 + 4 * 18 a_5 = a_1 + 72

Тепер ми знаємо, що п'ятий член прогресії a_5 рівний a_1 + 72.

Також нам відомо, що сума перших восьми членів прогресії дорівнює 600. Ми можемо скласти рівняння для суми восьми перших членів:

S_8 = 8/2 * (2a_1 + (8 - 1) * d) = 4(2a_1 + 7d)

За умовою, S_8 = 600. Підставимо це значення:

4(2a_1 + 7d) = 600

Тепер ми маємо два рівняння:

1. a_5 = a_1 + 72
2. 4(2a_1 + 7d) = 600

Ми можемо розв'язати цю систему рівнянь, щоб знайти значення першого члена прогресії a_1 і потім знайти четвертий член:

Спочатку розв'яжемо друге рівняння:

4(2a_1 + 7d) = 600 2a_1 + 7d = 600 / 4 2a_1 + 7d = 150

Тепер ми можемо використовувати значення a_1 з другого рівняння і підставити його в перше рівняння:

a_5 = (2a_1 + 7d) + 72 a_5 = (150) + 72 a_5 = 222

Отже, п'ятий член прогресії a_5 дорівнює 222.

Тепер ми можемо знайти четвертий член прогресії:

a_4 = a_1 + (4 - 1) * 18 a_4 = a_1 + 3 * 18 a_4 = a_1 + 54

Тепер підставимо значення a_1 з другого рівняння:

a_4 = 150 + 54 a_4 = 204

Отже, четвертий член прогресії a_4 дорівнює 204.