Question

Рiвнобедрений трикутник ABC з основою AB поділено відрізком AD на два рівнобедрені трикутники ACD і ABD . Знайдіть кути трикутника ABC/​

Answer 1

Ответ:

Оскільки трикутник ACD рівнобедрений, то кути CAD та CDA дорівнюють один одному. Аналогічно, трикутник ABD рівнобедрений, тому кути BAD та BDA дорівнюють один одному. Звідси випливає, що кути CAD та BDA теж дорівнюють один одному.

Оскільки трикутник ABC рівнобедрений, то кути BAC та BCA дорівнюють один одному. Звідси можна записати:

∠BAC + ∠CAD + ∠BCA = 180°

Оскільки ∠CAD = ∠BDA, то:

∠BAC + ∠BDA + ∠BCA = 180°

Але трикутник ABD є рівнобедреним, тому:

∠BAD + ∠BDA = 180° - ∠ABD

Оскільки ∠ABD = ∠BCA, то можна записати:

∠BAD + ∠BDA = 180° - ∠BCA

Підставляючи це у попередню рівність, отримаємо:

∠BAC + ∠BAD + ∠BDA = ∠BCA + ∠BAD + ∠BDA = 180°

Отже, кути трикутника ABC дорівнюють (180° - ∠BAD)/2. Ці кути можна знайти, якщо відомий кут ∠BAD. Оскільки трикутник ABD рівнобедрений, то кути BDA та BAD дорівнюють одній четвертій кута трикутника ABD, тобто ∠BAD = (180° - ∠ABD)/4.

Отже, кути трикутника ABC дорівнюють:

(180° - (180° - ∠ABD)/4)/2 = (1/8)∠ABD + 45°

де ∠ABD - кут в трикутнику ABD

Answer 2

Згідно з умовою, у нас є рівнобедренний трикутник ABC з основою AB і відрізком AD, який ділить трикутник на два рівнобедрені трикутники ACD і ABD. Оскільки AD - середня лінія, то трикутники ACD і ABD є рівними за сторонами і кутами.

Отже, кут ADC дорівнює куту BDA, а кут ACD дорівнює куту ABD.

Розглянемо трикутник ACD. Оскільки це рівнобедрений трикутник, кути ACD і ADC однакові і рівні. Нехай кожен з цих кутів дорівнює "x" градусів.

Тепер ми знаємо, що сума кутів усередині трикутника дорівнює 180 градусів. У трикутнику ACD ми маємо три кути: ACD, ADC і DAC.

Отже, ACD + ADC + DAC = 180 градусів.

Знаючи, що кути ACD і ADC дорівнюють "x" градусів, і кут DAC дорівнює 180 - 2x градусів, ми можемо записати рівняння:

x + x + (180 - 2x) = 180.

Розв'язавши це рівняння, ми отримаємо:

2x + 180 - 2x = 180, 180 = 180.

Отже, рівняння має одне рішення, і це означає, що кути трикутника ACD дорівнюють "x" градусів, кути трикутника ABC та ABD також дорівнюють "x" градусів.

Отже, кути трикутника ABC - це два кути ACD і ABD, і вони дорівнюють "x" градусів кожен.