Question

Відомо, що х1 і х2 - корені рівняння x²-5x - 14 = 0 X2 Не розв'язуючи рiвняння, знайдіть значення виразу: A) (X1 + X2)2 — 3X1X2Б) x{x2 + x2x;​ Смотреть ответ Б) не зрозуміло aarr04594 aarr04594 Відповідь: фото Пояснення: розв'язання завдання додаю

Answer 1

Давайте спростимо вирази A) та Б), використовуючи властивості коренів рівняння.

Рівняння, дане в завданні, має вигляд x² - 5x - 14 = 0. За теоремою Вієта, сума коренів цього рівняння дорівнює оберненому знаку перед коефіцієнтом при x у рівнянні, помноженому на -1. Тобто сума коренів x₁ і x₂ дорівнює 5:

x₁ + x₂ = 5

Також за теоремою Вієта, добуток коренів цього рівняння дорівнює вільному члену рівняння (тобто -14):

x₁ * x₂ = -14

Тепер ми можемо знайти значення виразів A) і Б) без розв'язування рівняння:

A) (x₁ + x₂)² - 3x₁x₂ = 5² - 3 * (-14) = 25 + 42 = 67

Б) x(x₂ + x²) = x * (x₁ + x₂) = x * 5 = 5x

Таким чином, значення виразу A) дорівнює 67, а значення виразу Б) дорівнює 5x. Для обчислення виразу Б) нам потрібно знати значення x. Якщо ви хочете конкретне числове значення для виразу Б), то нам потрібно знати значення x.