Question

Найдите область определения функции y=√x+2 + √x-3. С простым объяснением ответа ​

Answer 1

Ответ:

Функция определена при x≥3

Объяснение:

Первый корень не должен быть меньше нуля, второй корень не должен быть меньше нуля, чтобы функция была определена, одновременно должны выполняться эти два условия, а это происходит при x≥3

Answer 2

Для определения области определения функции $y = \sqrt{x+2} + \sqrt{x-3}$, нужно найти значения $x$, для которых функция определена.

В данной функции присутствуют два извлечения квадратного корня ($\sqrt{\ldots}$), и важно, чтобы подкореньное выражение было неотрицательным или равным нулю. В противном случае, мы получим комплексные числа, что не является обычным результатом для функции $\sqrt{\ldots}$ в контексте действительных чисел.

Для $\sqrt{x+2}$ подкореньное выражение ($x+2$) должно быть неотрицательным или равным нулю: $x+2 \geq 0$ $x \geq -2$

Для $\sqrt{x-3}$ также подкореньное выражение ($x-3$) должно быть неотрицательным или равным нулю: $x-3 \geq 0$ $x \geq 3$

Теперь объединим оба условия: $x \geq -2$ и $x \geq 3$

Чтобы функция была определена на всех реальных числах, область определения будет $x \geq 3$, так как это более строгое условие. То есть, функция определена при $x \geq 3$.

Простыми словами, функция $y = \sqrt{x+2} + \sqrt{x-3}$ определена для всех значений $x$, которые больше или равны 3.