Question

Имеется 5 кг азотной кислоты одной концентрации и 7 кг раствора этой же кислоты другой концентрации. Если смешать эти растворы, то получится раствор с концентрацией кислоты 35%. Если смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36% кислоты. Какая концентрация кислоты в каждом из двух имеющихся растворов?

Answer 1

Ответ:Концентрация кислоты в первом растворе равна 50%, а во втором - 30%.

Объяснение:

Пусть x - концентрация кислоты в первом растворе, а y - концентрация кислоты во втором растворе. Тогда мы можем составить два уравнения:

5x + 7y = 12 * 0.35 (общее количество кислоты в новом растворе)

2.5x + 2.5y = 5 * 0.36 (количество кислоты в равных массах смеси)

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения x и y:

x = 0.5 (то есть концентрация кислоты в первом растворе равна 50%)

y = 0.3 (то есть концентрация кислоты во втором растворе равна 30%)

Таким образом, чтобы получить раствор с концентрацией 35%, необходимо смешать 5 кг раствора с концентрацией 50% и 7 кг раствора с концентрацией 30%.

Answer 2

Пусть $x$ - концентрация азотной кислоты в 5 кг раствора и $y$ - концентрация азотной кислоты в 7 кг раствора.

1. По условию задачи, при смешивании этих растворов получается раствор с концентрацией кислоты 35%. Это можно записать в виде уравнения: $\frac{5x + 7y}{5 + 7} = 0.35$

2. Если смешать равные массы этих растворов, получится раствор с концентрацией кислоты 36%. Это можно также записать в виде уравнения: $\frac{0.5 \cdot x + 0.5 \cdot y}{0.5 + 0.5} = 0.36$

Решим систему этих уравнений для $x$ и $y$.

1. Из первого уравнения: $5x + 7y = 0.35 \times 12 = 4.2$

2. Из второго уравнения: $0.5x + 0.5y = 0.36 \times 1 = 0.36$

Теперь решим систему уравнений:

Первое уравнение: $5x + 7y = 4.2$

Второе уравнение: $x + y = 0.72$ (поделили обе стороны на 2)

Решаем систему методом уравнения с двумя переменными. Умножим второе уравнение на 5 и вычтем из первого:

$5x + 7y - 5x - 5y = 4.2 - 5 \times 0.72$ $2y = 0.6$ $y = 0.3$

Теперь найдем $x$ используя второе уравнение: $x + 0.3 = 0.72$ $x = 0.42$

Таким образом, концентрация азотной кислоты в 5 кг раствора составляет 42%, а концентрация азотной кислоты в 7 кг раствора составляет 30%.