Question

За якого значення c найменше значення функції y=1/3Х2-2Х+с дорівнює 5?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Задача полягає у знаходженні найменшого значення константи c, при якому функція y = (1/3)x^2 - 2x + c дорівнює 5.

Для початку, замінимо y на 5 у формулі функції:

5 = (1/3)x^2 - 2x + c

Далі перетворимо це рівняння до стандартної форми квадратного рівняння:

(1/3)x^2 - 2x + (c-5) = 0

Тепер знаходимо дискримінант цього квадратного рівняння:

D = b^2 - 4ac

= (-2)^2 - 4(1/3)(c-5)

= 4 - 4/3(c-5)

= 4/3(15-c)

Звертаємо увагу, що дискримінант повинен бути більшим або рівним нулю, щоб квадратне рівняння мало хоча б один корінь. Тому ми записуємо нерівність:

D >= 0

4/3(15-c) >= 0

15 - c >= 0

c <= 15

Отже, максимальне значення константи c, при якому функція y = (1/3)x^2 - 2x + c дорівнює 5, дорівнює 15.

Answer 2

Для знаходження значення "c", при якому функція y = (1/3)x^2 - 2x + c дорівнює 5, спочатку треба задати умову:

1/3 * x^2 - 2x + c = 5

Тепер давайте перетворимо це рівняння, щоб знайти "c":

1/3 * x^2 - 2x + c - 5 = 0

Для знаходження значення "c" нам потрібно знайти таке значення, при якому це рівняння має один корінь. Щоб це зробити, ми можемо використовувати дискримінант квадратного рівняння:

Дискримінант (D) = b^2 - 4ac

У нашому випадку a = 1/3, b = -2 і c = c. Замінимо ці значення в рівнянні для дискримінанта:

D = (-2)^2 - 4 * (1/3) * (c - 5)

D = 4 - 4/3 * (c - 5)

Тепер ми хочемо, щоб рівняння мало один корінь, отже, D повинно дорівнювати нулю:

4 - 4/3 * (c - 5) = 0

Тепер розв'яжемо це рівняння для "c":

4 - 4/3 * (c - 5) = 0

4 = 4/3 * (c - 5)

Поділимо обидві сторони на 4/3:

(c - 5) = 4 / (4/3)

(c - 5) = 3

Тепер додамо 5 до обох сторін:

c = 3 + 5

c = 8

Отже, найменше значення "c", при якому функція y = (1/3)x^2 - 2x + c дорівнює 5, дорівнює 8.