Question

Построить график функции y=|x^2-4| помогите пожалуйста срочнооо!!! дам очень много баллов!!!! ​

Answer 1

Ответ:

Для построения графика функции y = |x^2 - 4| необходимо:

1. Найти точки пересечения графика с осями координат.

Приравниваем выражение под модулем к нулю:

x^2 - 4 = 0

x^2 = 4

x = ±2

Точки пересечения с осью OX: (-2; 0) и (2; 0).

Точки пересечения с осью OY: (0; 4) и (0; 0).

2. Найти вершину графика.

Чтобы найти точку вершины графика, необходимо найти координаты точки, в которой модуль функции достигает минимального значения. В данном случае, модуль всегда неотрицателен, а значит, минимальное значение он достигает в точке x = 0.

y = |0^2 - 4| = 4

Точка вершины: (0; 4).

3. Построить график функции.

График функции будет ветвистым симметричным относительно оси OY, так как аргумент функции является квадратом переменной, который может принимать как положительные, так и отрицательные значения, а модуль превращает все отрицательные значения в положительные. Отмечаем на оси OX точки (-2; 0) и (2; 0), а на оси OY точки (0; 4) и (0; 0). Затем, с помощью этих точек строим график по следующим правилам:

- Для x < -2 и x > 2, функция y = x^2 - 4, а значит, его график является параболой, направленной вверх, с вершиной в точке (0; -4).

- Для -2 ≤ x ≤ 2, функция y = -x^2 + 4, а значит, его график является параболой, направленной вниз, с вершиной в точке (0; 4).

- После отрисовки графика парабол, соединяем их прямой линией при x = -2 и x = 2, чтобы получить ветвистый график функции.

В результате получим следующий график:


Answer 2

Конечно, я помогу вам построить график функции $y = |x^2 - 4|$. Это график абсолютной функции, поэтому мы сначала должны вычислить $|x^2 - 4|$ для разных значений $x$ и затем построить график. Важно отметить, что $|x^2 - 4|$ всегда неотрицательно, так как абсолютное значение всегда неотрицательно.

Давайте начнем с определения, при каких значениях $x$ функция $y = |x^2 - 4|$ равна нулю. Это происходит, когда $x^2 - 4 = 0$, то есть $x^2 = 4$. Это уравнение имеет два корня: $x = 2$ и $x = -2$.

Теперь мы можем выбрать несколько значений $x$, вычислить соответствующие значения $y = |x^2 - 4|$ и построить график. Давайте выберем несколько значений $x$, например, -3, -2, -1, 0, 1, 2, и 3:

$x = -3$: $y = |(-3)^2 - 4| = 5$ $x = -2$: $y = |(-2)^2 - 4| = 0$ $x = -1$: $y = |(-1)^2 - 4| = 3$ $x = 0$: $y = |0^2 - 4| = 4$ $x = 1$: $y = |1^2 - 4| = 3$ $x = 2$: $y = |2^2 - 4| = 0$ $x = 3$: $y = |3^2 - 4| = 5$

Теперь мы можем построить график, используя эти значения:

yamlCopy code
      5 |      *  
        |     *   
        |    *    
        |   *     
        |  *      
        | *       
      4 |-*--------
        | *       
        |  *      
        |   *     
        |    *    
        |     *   
      3 |      *  
        |       
        |       
        |       
      2 |      *  
        |     *   
        |       
        |       
      1 |    *    
        |   *     
        |       
        |       
        |       
      0 | *       
        +-----------------
         -3  -2  -1   0   1   2   3

Это график функции $y = |x^2 - 4|$. Он представляет собой параболу, отраженную от оси x в точках $x = -2$ и $x = 2$, и всегда находится выше или равен нулю.