Question

Решите задачу с помощью составления уравнения: Сумма двух чисел равна 16, а разность их квадратов составляет 52. Найдите эти числа​

Answer 1

Відповідь:

Я предполагаю, что эту задачу нужно решить через систему. Фото ниже прикрепила

Пояснення:

Answer 2

Объяснение:

$x + y = 16 \\ {x}^{2} - {y}^{2} = 52 \\ 16(x - y) = 52 \\ x - y = 3.25 \\ x + y = 16 \\ 2x = 19.25 \: x = 9.625 \: y = 6.375$

Answer 3

Давайте обозначим два числа как x и y. У нас есть два условия:

1. Сумма двух чисел равна 16: x + y = 16

2. Разность их квадратов составляет 52: x^2 - y^2 = 52

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для этого давайте воспользуемся методом разности квадратов, чтобы выразить одну переменную через другую:

x^2 - y^2 = 52

(x + y)(x - y) = 52

Теперь мы видим, что у нас есть система двух уравнений:

1. x + y = 16
2. (x + y)(x - y) = 52

Мы можем решить первое уравнение относительно одной переменной, например, x:

x = 16 - y

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

(16 - y + y)(16 - y - y) = 52

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной:

(16 - 2y)(16 - 2y) = 52

Раскроем скобки:

(16 - 2y)^2 = 52

16^2 - 2162y + (2y)^2 = 52

256 - 64y + 4y^2 = 52

Переносим 52 на другую сторону:

4y^2 - 64y + 256 - 52 = 0

4y^2 - 64y + 204 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac, где a = 4, b = -64, и c = 204.

D = (-64)^2 - 4 * 4 * 204 D = 4096 - 3264 D = 832

Теперь используем квадратное уравнение, чтобы найти значения y:

y = (-b ± √D) / (2a)

y = (-(-64) ± √832) / (2 * 4)

y = (64 ± √832) / 8

Теперь вычислим значения y:

1. y = (64 + √832) / 8 ≈ 11.07
2. y = (64 - √832) / 8 ≈ 3.93

Теперь мы знаем значения y, мы можем найти соответствующие значения x, используя первое уравнение:

1. x = 16 - y ≈ 16 - 11.07 ≈ 4.93
2. x = 16 - y ≈ 16 - 3.93 ≈ 12.07

Итак, у нас есть две пары чисел, которые удовлетворяют заданным условиям:

1. x ≈ 4.93, y ≈ 11.07
2. x ≈ 12.07, y ≈ 3.93