Question

3. Розв’язати рівняння: 2х 4 – 7х 3 + х 2 + 7х - 3=0.

Answer 1

Ответ:

Если что-то непонятно, напиши в комментах :)

Объяснение:

Можно лучший ответ, если не трудно, пожалуйста?)

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння, спробуймо використовувати метод раціональних коренів (рівняння вищого ступеня). Спочатку нам потрібно спростити рівняння, знайти його раціональні корені (якщо вони є), і після цього використовувати теорему Раусса-Гурвіца для з'ясування кількості коренів, що лежать в лівій та правій половинах числової прямої.

Рівняння: 2x^4 - 7x^3 + x^2 + 7x - 3 = 0

Спростимо його:

Поділимо кожен член рівняння на найбільший спільний дільник, щоб знайти можливі раціональні корені:

(2x^4 - 7x^3 + x^2 + 7x - 3) / 2

x^4 - (7/2)x^3 + (1/2)x^2 + (7/2)x - 3/2 = 0

Тепер давайте використовувати теорему Раусса-Гурвіца для визначення кількості додатних та від'ємних коренів рівняння. Спершу побудуємо матрицю Гурвіца для даного рівняння:

| 1 -7/2 7/2 -3/2 | | 0 1 -7/2 7/2 | | 0 0 1 -7/2 | | 0 0 0 1 |

За теоремою Раусса-Гурвіца, кількість змін знаку в першому стовпчику матриці Гурвіца дорівнює кількості додатних коренів. У цьому випадку, у нас немає змін знаку в першому стовпчику, тобто немає додатних коренів.

Тепер давайте розглянемо кількість змін знаку в залишкових стовпчиках:

У другому стовпчику є 2 зміни знаку, у третьому - 1 зміна знаку, у четвертому - 0 змін знаку.

За теоремою Раусса-Гурвіца, кількість коренів, що лежать в лівій півплощині числової прямої, дорівнює різниці між кількістю змін знаку в другому і четвертому стовпчиках, тобто 2 - 0 = 2.

Отже, у нашому рівнянні є два корені, які лежать в лівій півплощині числової прямої. Ці корені можна знайти числовим методом, наприклад, методом Ньютона або методом половинного ділення.