Question

Обчисліть перший член та різницю арифметичної прогресії якщо а2 + а 15 = 32,а6+а17=44​

Answer 1

Ответ:

Для решения этой задачи мы можем использовать систему из двух уравнений с двумя неизвестными.

Обозначим первый член арифметической прогрессии через "а", а ее разность через "d".

Тогда уравнения будут иметь следующий вид:

a + 14d = 32 (1)

a + 11d = 44/2 = 22 (2)

Мы можем решить эту систему методом вычитания, вычитая уравнение (2) из уравнения (1):

(1) - (2): 3d = 10

d = 10/3

Теперь, чтобы найти первый член арифметической прогрессии, мы можем подставить значение d в любое из исходных уравнений. Например, в уравнение (2):

a + 11d = 22

a + 11(10/3) = 22

a = 22 - 11(10/3)

a = -4/3

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен -4/3, а ее разность равна 10/3.

Answer 2

Давайте позначимо перший член арифметичної прогресії через "а" і різницю прогресії через "d".

Ми маємо такі рівняння:

1. а2 + а15 = 32
2. а6 + а17 = 44

Для того, щоб знайти перший член "а" та різницю "d", спочатку візьмемо різницю між першим та другим рівняннями, щоб позбутися невідомих "а":

(а2 + а15) - (а6 + а17) = 32 - 44

Після виконання операцій отримаємо:

а2 - а6 + а15 - а17 = -12

Тепер відокремимо терміни, які містять "а" і терміни без "а":

а2 - а6 + а15 - а17 = (а2 - а6) + (а15 - а17) = -12

Тепер ми можемо спростити обидві частини:

а2 - а6 = -12 - (а15 - а17)

Далі використаємо факт, що це є арифметичною прогресією, тобто різниця між будь-якими двома сусідніми членами є постійною. Таким чином, можемо записати:

(а + 6d) - а = -12 - (а + 17d - а15)

Знову спростимо обидві сторони:

6d = -12 - 17d + а15

Тепер перенесемо всі терміни, що містять "d" на одну сторону рівняння:

6d + 17d = а15 - 12

23d = а15 - 12

Тепер ми можемо знайти значення "а" з першого рівняння:

а2 + а15 = 32

а15 = 32 - а2

Тепер підставимо це значення у вираз для "d":

23d = (32 - а2) - 12

23d = 20 - а2

Тепер можемо поділити обидві сторони на 23, щоб знайти значення "d":

d = (20 - а2) / 23

Тепер ми можемо знайти значення "а" і "d" шляхом розв'язання цих двох рівнянь разом.