Question

ПОМОЖІТЬ ТЕРМІНОВО!!! спростіть вираз: (1+ctgx)²+(1-ctgx)^2

Answer 1

Давайте спростимо вираз (1+ctgx)² + (1-ctgx)².

Спочатку розкриємо квадрати у скобках:

(1+ctgx)² = 1 + 2ctgx + (ctgx)²

(1-ctgx)² = 1 - 2ctgx + (ctgx)²

Тепер додамо ці два розкритих квадрати:

(1+ctgx)² + (1-ctgx)² = (1 + 2ctgx + (ctgx)²) + (1 - 2ctgx + (ctgx)²)

Зауважте, що доданки 2ctgx та -2ctgx взаємно знищуються, адже їх сума дорівнює нулю.

Тому залишаються тільки два доданки 1 та (ctgx)²:

(1 + 2ctgx + (ctgx)²) + (1 - 2ctgx + (ctgx)²) = 1 + (ctgx)² + 1 = 2 + (ctgx)²

Отже, спрощений вираз (1+ctgx)² + (1-ctgx)² дорівнює 2 + (ctgx)².

Answer 2

Звісно, спростимо цей вираз:

(1 + ctgx)² + (1 - ctgx)²

Спочатку розглянемо перший доданок, де (1 + ctgx)²:

(1 + ctgx)² = 1² + 2 * 1 * ctgx + (ctgx)² = 1 + 2ctgx + (ctgx)²

Тепер розглянемо другий доданок, де (1 - ctgx)²:

(1 - ctgx)² = 1² - 2 * 1 * ctgx + (ctgx)² = 1 - 2ctgx + (ctgx)²

Тепер можемо додати ці два доданки разом:

(1 + ctgx)² + (1 - ctgx)² = (1 + 2ctgx + (ctgx)²) + (1 - 2ctgx + (ctgx)²)

Зараз звернімо увагу, що терміни 2ctgx та -2ctgx взаємно знищуються:

(1 + 2ctgx + (ctgx)²) + (1 - 2ctgx + (ctgx)²) = 1 + 1 + (ctgx)² + (ctgx)²

Тепер можемо просто додати 1 і 1:

1 + 1 = 2

Отже, спростивши вираз, отримуємо 2.