Question

Срочно даю 70бдослідити і побудувати графік y=x+3/x²-4​

Answer 1

Ответ:

Насамперед, ми повинні визначити область визначення функції. Оскільки у знаменнику маємо вираз x²-4, то функція не визначена при x=2 та x=-2. Тому область визначення функції складається з двох інтервалів: (-∞,-2) ∪ (-2,2) ∪ (2,∞).

Тепер можемо побудувати графік функції за допомогою наступних кроків:

1. Знайти точки перетину з осями координат. Для цього розв'язуємо рівняння y=0 та x=0:

0=x+3/x²-4

x²-4=3/x

x³-4x=3

x³-4x-3=0

За допомогою методу Ньютона або методу ділення півпроміжків знаходимо, що x≈-1.32, x≈1.53 та x≈2.79. Отже, точки перетину з осію Ox: (-1.32,0), (1.53,0) та (2.79,0). Точки перетину з осію Oy: (0,3/-4) = (0,-0.75).

2. Визначити точки, в яких функція змінює знак. Для цього розв'язуємо нерівняння x+3/x²-4 > 0:

x+3/x²-4 > 0

x²+3 > 4x²

3 > 3x²

x² < 1

Отже, функція змінює знак на інтервалах (-∞,-1) ∪ (-2,2) ∪ (1,∞).

3. Визначити асимптоти. Для цього досліджуємо функцію на поведінку при x→±∞:

lim x→±∞ (x+3/x²-4) = lim x→±∞ (x/x²) = 0

Отже, пряма y=0 є горизонтальною асимптотою.

Тепер можемо побудувати графік:


На графіку видно, що функція має вертикальну асимптоту x=2 та x=-2, яка виникає з області визначення функції. Також видно, що функція має максимум у точці (0,-0.75) та мінімуми у точках (-1.32,безліч) та (1.53,-безліч).

Объяснение:

Гарного дня!

Answer 2

Звісно, я можу допомогти вам побудувати графік функції y = (x + 3) / (x² - 4).

Спочатку звернімо увагу на деякі важливі аспекти цієї функції:

1. Ділення на нуль: Знаменник (x² - 4) не може дорівнювати нулю. Тобто x не може дорівнювати 2 або -2, оскільки це призведе до ділення на нуль. Таким чином, область визначення функції - усі значення x, окрім x = 2 та x = -2.

2. Знаходження асимптот: Ми можемо знайти асимптоти горизонтальні та вертикальні для цієї функції. Вертикальні асимптоти виникають, коли знаменник дорівнює нулю, тобто x² - 4 = 0. Розв'яжемо це рівняння:

   x² - 4 = 0 (x + 2)(x - 2) = 0

   Звідси маємо x = 2 і x = -2. Таким чином, у нас є вертикальні асимптоти в точках x = 2 і x = -2.

   Горизонтальні асимптоти можна знайти, досліджуючи, як функція змінюється на нескінченості. Оскільки степінь чисельника і знаменника однаковий (x), горизонтальні асимптоти будуть при y = a/b, де a і b - це коефіцієнти перед найвищими ступенями x в чисельнику і знаменнику відповідно. У нашому випадку це 1/1, отже, горизонтальна асимптота буде y = 1.

Тепер ми готові побудувати графік цієї функції. Ось деякі важливі точки та асимптоти на графіку:

• Вертикальні асимптоти: x = 2 і x = -2
• Горизонтальна асимптота: y = 1

Також, функція проходить через точку (0, 3/(-4)) = (-3/4). Ця точка є відомою і може бути використана для побудови графіку.

Зобразимо це на графіку (зверніть увагу, що це апроксимація графіку, і вона може бути наближеною через обмеженість текстового відображення):

diffCopy code
          |
         / \
        /   \
-------|-----|-------
     -2|     |2
      /       \
     /         \
    |           |
    |           |
    |           |
    |           |
    |           |
    |           |
    |           |
----|-----------|-----
   -3/4         1

Це наближений графік функції y = (x + 3) / (x² - 4).