Question

Прошу кто понимает как это делать можете пошагово объяснить Составьте уравнение касательной к графику функции у= 6х в точке х=3

Answer 1

Данная функция — линейная, а значит, касательная к любой её точке равна самой этой функции.

Это можно доказать.

Уравнение касательной в точке $x_0$ имеет вид:

$y-y(x_0)=y'(x_0) \cdot (x-x_0)$

Найдём производную:

$y=6x\\y'=6$

Найдём значение функции в точке $x_0=3$:

$y(3)=6 \cdot 3=18$

Найдём значение производной в той же точке:

$y'(3)=6$

Составим уравнение касательной:

$y-18=6 (x-3)\\y=6x-18+18\\y=6x$

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции y = 6x в точке x = 3, вам потребуется найти производную функции и использовать её значение в данной точке.

1. Начнем с нахождения производной функции y = 6x. Производная функции y = 6x по x равна 6, так как производная по x для константы умноженной на x равна самой константе, а 6x можно рассматривать как 6 * x^1.

2. Теперь у нас есть значение производной, которое равно 6. Мы хотим найти уравнение касательной в точке x = 3, поэтому подставим x = 3 в производную, чтобы найти наклон (slope) касательной в этой точке:

   Slope (наклон) = 6 (значение производной) в точке x = 3.

3. Теперь у нас есть значение наклона касательной (slope) в точке x = 3. Для построения уравнения касательной, мы можем использовать формулу точки-наклона (point-slope equation), которая имеет вид:

   y - y1 = m(x - x1),

   где (x1, y1) - это точка, в которой мы хотим найти уравнение касательной, m - наклон касательной.

   Здесь x1 = 3 (поскольку мы ищем уравнение в точке x = 3), y1 будет равно значению функции в этой точке.

4. Найдем y1, подставив x = 3 в исходное уравнение функции:

   y = 6x, y1 = 6 * 3 = 18.

5. Теперь мы имеем все необходимые значения, чтобы составить уравнение касательной:

   y - 18 = 6(x - 3).

6. Упростим уравнение:

   y - 18 = 6x - 18.

7. Теперь мы можем переписать уравнение в стандартной форме:

   y = 6x.

Это и есть уравнение касательной к графику функции y = 6x в точке x = 3.