Question

Время выполнения 25 МИНУТ Задания 1. Используя формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение, упростите выражение сок 2а-соя ба и найдите его значение, если 1 /3 cos a =​

Answer 1

Ответ:

Получится cos (2a - b) = 1/3 cos^2 a - (2/3) sin^2 a

Объяснение:

но если нужно весь пример то напиши в лс

Answer 2

Давайте начнем с упрощения выражения:

cos(2a) = cos(a + a)

Мы можем воспользоваться формулой сложения для косинуса:

cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)

В данном случае x = a и y = a, поэтому:

cos(2a) = cos(a)cos(a) - sin(a)sin(a)

Теперь воспользуемся формулой синуса для угла вдвое меньшего:

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Из данного уравнения можно выразить sin^2(a):

sin^2(a) = (1/2)sin(2a)cos(2a)

Теперь мы можем воспользоваться данным уравнением:

cos(2a) = cos(a)cos(a) - sin(a)sin(a) cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)

Из условия, данного в задаче, у нас есть 1/3cos(a), так что:

cos^2(a) = (1/3)^2cos^2(a) = (1/9)cos^2(a)

Используя тождество для синуса, мы также можем выразить sin^2(a):

sin^2(a) = 1 - cos^2(a)

sin^2(a) = 1 - (1/9)cos^2(a)

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение для cos(2a):

cos(2a) = (1/9)cos^2(a) - [1 - (1/9)cos^2(a)]

Теперь у нас есть выражение для cos(2a) в терминах cos^2(a). Мы также знаем, что 1/3cos(a) = 1/3 * (1/3)cos^2(a) = (1/9)cos^2(a).

Теперь давайте найдем значение cos(2a):

cos(2a) = (1/9)cos^2(a) - [1 - (1/9)cos^2(a)] cos(2a) = (1/9)cos^2(a) - 1 + (1/9)cos^2(a)

Теперь объединим одинаковые члены:

cos(2a) = (1/9)cos^2(a) + (1/9)cos^2(a) - 1

cos(2a) = (2/9)cos^2(a) - 1

Теперь мы можем использовать значение 1/3cos(a) из условия:

(2/9)cos^2(a) - 1 = 1/3

Умножим обе стороны на 9, чтобы избавиться от дроби:

2cos^2(a) - 9 = 3

Теперь прибавим 9 к обеим сторонам:

2cos^2(a) = 12

Разделим обе стороны на 2:

cos^2(a) = 6

Теперь возьмем квадратный корень обеих сторон (учтем, что cos(a) положителен, так как 1/3cos(a) положителен):

cos(a) = √6

Итак, значение cos(2a) равно:

cos(2a) = (2/9)cos^2(a) - 1 cos(2a) = (2/9)(√6)^2 - 1 cos(2a) = (2/9)(6) - 1 cos(2a) = 12/9 - 1 cos(2a) = 4/3 - 1 cos(2a) = 1/3

Таким образом, значение cos(2a) равно 1/3.