Question

ДОПОМОЖІТЬ, ДАМ 100 БАЛІВ 1) 6х² +х +1 > 02) -х²+4х -9 < 03) -х² +4х- 9 <= (більше або дорівнює)04) -х² - 2х -5 >= (більше або дорівнює) 0​

Answer 1

Ответ:

1)

Спочатку знайдемо корені рівняння 6х² + х + 1 = 0:

D = 1 - 24 = -23

Рівняння не має розв'язків, тому значення функції не змінює знак за допомогою зміни знаку аргументу.

Таким чином, нерівність 6х² + х + 1 > 0 є вірною для будь-якого дійсного значення х.

2)

Перетворимо нерівність -х² + 4х - 9 < 0 в еквівалентну форму:

х² - 4х + 9 > 0

Дискримінант цього рівняння:

D = 4² - 4·1·9 = -20

Тому нерівність є вірною для будь-якого дійсного значення x.

3)

Аналогічно до попередньої задачі, перетворимо дану нерівність в еквівалентну форму:

х² - 4х + 9 <= 0

Дискримінант:

D = 4² - 4·1·9 = -20

Так як дискримінант від'ємний, то нерівність є вірною тільки при x = 2.

Отже, відповідь: x ≤ 2.

4)

Перетворимо нерівність на еквівалентну форму:

-x² - 2x - 5 >= 0

(x + 1)² - 6 >= 0

Тепер додамо 6 до обох сторін нерівності:

(x + 1)² >= 6

Візьмемо квадратний корінь від обох сторін нерівності:

x + 1 >= √6 або x + 1 <= -√6

Таким чином, відповідь: x ≤ -1 - √6 або x ≥ -1 + √6.

Answer 2

Звісно, давайте вирішимо ці нерівності одну за одною:

1. 6x² + x + 1 > 0 Ця квадратна нерівність виглядає як квадратний тричлен. Ми можемо спростити її, використовуючи дискримінант. Дискримінант D = b² - 4ac, де a = 6, b = 1 і c = 1. D = 1² - 4 * 6 * 1 = 1 - 24 = -23.

Дискримінант від'ємний, тобто дискримінант менше нуля. Це означає, що квадратне рівняння 6x² + x + 1 = 0 не має дійсних коренів, і тому усі значення x задовольняють нерівність. Отже, відповідь на цю нерівність - усі дійсні значення x: x ∈ (-∞, +∞).

2. -x² + 4x - 9 < 0 Ця квадратна нерівність також виглядає як квадратний тричлен. Ми можемо спростити її, використовуючи дискримінант. Дискримінант D = b² - 4ac, де a = -1, b = 4 і c = -9. D = 4² - 4 * (-1) * (-9) = 16 - 36 = -20.

Дискримінант від'ємний, тобто дискримінант менше нуля. Це означає, що квадратне рівняння -x² + 4x - 9 = 0 не має дійсних коренів, і тому усі значення x задовольняють нерівність. Отже, відповідь на цю нерівність - усі дійсні значення x: x ∈ (-∞, +∞).

3. -x² + 4x - 9 ≤ 0 Ця квадратна нерівність також має від'ємний дискримінант, як показано в попередньому пункті. Таким чином, усі значення x задовольняють цю нерівність. x ∈ (-∞, +∞).

4. -x² - 2x - 5 ≥ 0 Ця квадратна нерівність також може бути спрощена з використанням дискримінанта. Дискримінант D = b² - 4ac, де a = -1, b = -2 і c = -5. D = (-2)² - 4 * (-1) * (-5) = 4 - 20 = -16.

Дискримінант від'ємний, тобто дискримінант менше нуля. Це означає, що квадратне рівняння -x² - 2x - 5 = 0 не має дійсних коренів, і тому усі значення x задовольняють нерівність. Отже, відповідь на цю нерівність - усі дійсні значення x: x ∈ (-∞, +∞).