Question

ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА, ДАЮ 100Б При яких значеннях параметра а сума квадратів коренів рiвняння х2 + 2ах - 3 = 0 є найменшою?​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

..........

Answer 2

Для знаходження значення параметра "а", при якому сума квадратів коренів рівняння $x^2 + 2ax - 3 = 0$ є найменшою, спершу ми знайдемо корені рівняння, а потім знайдемо суму їх квадратів.

Рівняння $x^2 + 2ax - 3 = 0$ можна розв'язати за допомогою квадратного рівняння. Для цього використовуємо формулу квадратного кореня:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

У нашому випадку $a = 1$, $b = 2a = 2a$, і $c = -3$.

Тепер підставимо ці значення у формулу:

$x = \frac{-2a \pm \sqrt{(2a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1}$

Спростимо це рівняння:

$x = \frac{-2a \pm \sqrt{4a^2 + 12}}{2}$

$x = -a \pm \sqrt{a^2 + 3}$

Тепер ми маємо два корені: $x_1 = -a + \sqrt{a^2 + 3}$ і $x_2 = -a - \sqrt{a^2 + 3}$.

Сума їх квадратів буде:

$x_1^2 + x_2^2 = (-a + \sqrt{a^2 + 3})^2 + (-a - \sqrt{a^2 + 3})^2$

Розгорнемо ці квадрати:

$x_1^2 + x_2^2 = a^2 - 2a\sqrt{a^2 + 3} + (a^2 + 3) + a^2 + 2a\sqrt{a^2 + 3} + (a^2 + 3)$

Зараз спростимо вираз, скоротивши деякі члени:

$x_1^2 + x_2^2 = 2a^2 + 6$

Тепер ми маємо вираз для суми квадратів коренів рівняння. Щоб знайти значення параметра "а", при якому ця сума є найменшою, ми можемо мінімізувати функцію $2a^2 + 6$. Для цього треба знайти мінімум квадратичної функції.

Квадратична функція завжди має мінімум, коли її вершина розташована у точці $-\frac{b}{2a}$. У нашому випадку $b = 0$, оскільки перед $a$ стоїть 2, тобто $b = 2$.

Отже, мінімум суми квадратів коренів рівняння буде досягнуто при:

$a = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1$

Отже, сума квадратів коренів рівняння $x^2 + 2ax - 3 = 0$ буде найменшою при $a = -1$.