Question

побудуйте грфік функції. знайдіть ії область значення, проміжки хростання і спадання: f(x)=-3х^2+8x+3

Answer 1

Ответ:

%-нескінченність

Объяснение:

область значень: в даній функції,вершина неточне число,тобто дробове.Тому напишу з округленням і без

(8.23;-%)

(8;-%)

проміжки зростання:

(-%;8.23) або з округленням 8

проміжки спадання:

(8.23;-%)

Округлення маю на увазі,те що коли знаходимо вершину нашої квадратичної функції,то виходить дробове число,тобто,знайти його по клітинкам не вдасться,тому що 8.23 не ціле число.Через те й писав.

Answer 2

Для побудови графіка функції f(x) = -3x^2 + 8x + 3 та знаходження її області значень, проміжків хростання і спадання, спершу давайте знайдемо похідну цієї функції і розв'яжемо її для знаходження точок екстремуму (місць, де функція переходить зі зростання на спадання або навпаки).

Похідна функції f(x) = -3x^2 + 8x + 3:

f'(x) = -6x + 8.

Тепер знайдемо значення x, для яких f'(x) = 0:

-6x + 8 = 0, -6x = -8, x = 8/6 = 4/3.

Тепер, ми маємо точку x = 4/3, в якій може бути екстремум. Для визначення типу екстремуму розглянемо другу похідну:

f''(x) = -6.

Друга похідна постійно від'ємна, що означає, що це точка максимуму.

Тепер ми знаємо, що у точці x = 4/3 функція має максимум. Тепер побудуємо графік функції f(x) та знайдемо область значень, проміжки зростання і спадання.

Графік функції f(x) = -3x^2 + 8x + 3 виглядає так:

markdownCopy code
  |
  |       +            +
  |                    .
  |                    .
  |                    .
  |                    .
  |                     .
  |                      .
  |                       .
  |                       .
  |                        .
  |                        .
  |                         .
  |                         .
  |                          .
  |                          .
  |____________________________
              4/3

Область значень функції - це інтервал між мінімальним значенням функції та максимальним значенням функції. Максимальне значення досягається у точці x = 4/3 (де f(x) має максимум), а мінімальне значення функції буде досягатися при x = -безмежність (функція спадає на від'ємну безмежність, коли x збільшується) та x = плюс безмежність (функція також спадає на плюс безмежність, коли x збільшується). Таким чином, область значень функції f(x) - це всі дійсні числа від мінус безмежності до значення функції в точці x = 4/3.

Проміжки зростання і спадання:

1. Функція зростає на відрізку від мінус безмежності до x = 4/3.
2. Функція спадає на відрізку від x = 4/3 до плюс безмежності.

Це описує характеристики функції f(x) = -3x^2 + 8x + 3 та її графік.