Question

Решите на множестве R неравенство; (√5-2)х+3√5≥6

Answer 1

Ответ:

х ≥ -2,9915.

Объяснение:

Решаем неравенство по шагам:

1. Вычитаем 3√5 из обеих частей: (√5-2)х ≥ 6 - 3√5

2. Делим обе части на √5-2 (если √5-2 = 0, то решений не существует): х ≥ (6 - 3√5)/(√5-2)

3. Для нахождения числового значения корня вычисляем √5 и записываем в виде десятичной дроби: √5 ≈ 2,236

4. Подставляем найденное значение в формулу: х ≥ (6 - 3·2,236)/(2-√5)

5. Упрощаем выражение в знаменателе: х ≥ (6 - 6,708)/(2-2,236)

6. Вычисляем значение числителя: х ≥ (-0,708)/(0,236) ≈ -2,9915

7. Ответ: х ≥ -2,9915.

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, давайте выполним следующие шаги:

1. Выразим переменную x:

   (√5 - 2)x + 3√5 ≥ 6

   (√5 - 2)x ≥ 6 - 3√5

2. Разделим обе стороны на коэффициент при x, который равен (√5 - 2):

   x ≥ (6 - 3√5) / (√5 - 2)

Теперь давайте упростим правую часть неравенства:

(6 - 3√5) / (√5 - 2)

Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, умножим и числитель, и знаменатель на сопряженное значение знаменателя (√5 + 2):

[(6 - 3√5) / (√5 - 2)] * [(√5 + 2) / (√5 + 2)]

Теперь упростим это выражение:

[(6 - 3√5)(√5 + 2)] / [(√5 - 2)(√5 + 2)]

(6√5 - 12 - 3√5^2 - 6) / (5 - 2^2)

(6√5 - 12 - 3*5 - 6) / (5 - 4)

(6√5 - 12 - 15 - 6) / 1

(6√5 - 33) / 1

6√5 - 33

Итак, получается, что:

x ≥ 6√5 - 33

Таким образом, решение данного неравенства на множестве R будет:

x ≥ 6√5 - 33