Question

Терміново, допоможіть будь ласка( Знайти область визначення функції: а) у=0,5х²-х+3; б)у=√5х-15; в)у=х-8/√3х+9 В варіанті в) дробове число. Я не знала як записати,тому поділила знаменник і чисельник рискою. У варіанті б) всі числа, після дорівнює, знаходяться під одним коренем, так само як 3х+9 з варіанту в)

Answer 1

Ответ:

Объяснение: а) задана функція є квадратична, вона задається на всій множині дійсних чисел R, таким чином немає ніяких  обмежень для неї, тому область її визначення всі дійсні числа R. Відповідь: R.

б) В формулі, за допомогою якої задається ця функція є корінь квадратний з виразу 5х-15. Адже корінь квадратний не можна добути з відємного числа, значить, 5х-15 не може бути відємним числом, а повинно бути більше нуля або дорівнювати нулю : 5х-15≥0, 5х≥15, х≥3, таким чином, тільки Х , які більше або дорівнюють трем, можна підставити під знак кореня квадратного, оці числа і є область визначення заданої функції - [3; + ∞). Відповідь:  [3; + ∞).

в) Для знаходження області визначення цієї функції приймемо до уваги , що корінь квадратний знаходиться в знаменику, який не повинен дорівнювати нулю на відміну від попередньго завдання б). Тому ми покладемо обмеження 3х+9 строго більше нуля, звідси 3х більше -9,  х більше -3, цій умові відповідає числовий відрізок (-3; +∞). Це і є область визначення функції. Відповідь:(-3; +∞).

Answer 2

Для знаходження області визначення функцій, спочатку ми повинні розглянути обмеження, які виникають у знаменнику дробового виразу та під коренем.

а) y = 0,5x² - x + 3 Область визначення цієї функції - це всі можливі значення x, для яких вираз має сенс (не ділить на нуль та не має від'ємного кореня). В даному випадку, немає жодних обмежень, тобто функція визначена для всіх реальних чисел x.

б) y = √(5x - 15) В цьому випадку під коренем має бути не від'ємне число, тобто вираз під коренем має бути більше або рівним нулю: 5x - 15 ≥ 0

Тепер розв'яжемо нерівність: 5x - 15 ≥ 0

Додамо 15 до обох сторін нерівності: 5x ≥ 15

Поділимо обидві сторони на 5: x ≥ 3

Таким чином, область визначення функції б) - це всі значення x, які більше або рівні 3.

в) y = (x - 8) / √(3x + 9) Аналогічно до попереднього випадку, під коренем має бути не від'ємне число, тобто вираз під коренем має бути більше або рівним нулю: 3x + 9 ≥ 0

Тепер розв'яжемо нерівність: 3x + 9 ≥ 0

Від'ємне число не може бути більшим або рівним нулю, тому ми повинні виключити область, де ця нерівність виконується. Знаменник не може дорівнювати нулю: 3x + 9 ≠ 0

Віднімемо 9 від обох сторін нерівності: 3x ≠ -9

Поділимо обидві сторони на 3: x ≠ -3

Таким чином, область визначення функції в) - це всі значення x, які не дорівнюють -3 (тобто всі реальні числа, окрім -3).