Question

Моторний човен пройшов 9 км озером, а потім 13 км – по річці, що виходить з цього озера. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії становить 1 км/год і на відстань по озеру човен затратив на 18 хв більше, ніж на відстань по річці Допоможіть, прошу​

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання цієї задачі необхідно скористатися формулою швидкості:

швидкість = відстань / час

Нехай швидкість човна становить v км/год, а час, який він затрачає на подолання відстані по озеру, дорівнює t годинам. Тоді час, який він затрачує на подолання відстані по річці, дорівнює (t - 0.3) годинам (оскільки 18 хвилин дорівнюють 0.3 годинам).

За умовою задачі, відстань по озеру дорівнює 9 км, а відстань по річці дорівнює 13 км. Тоді ми можемо записати дві рівності:

9 = v * t (1)

13 = (v + 1) * (t - 0.3) (2)

Розв'язуючи ці рівняння відносно v та t, ми зможемо знайти швидкість човна:

з рівняння (1), t = 9 / v

підставляючи t у рівняння (2), отримуємо:

13 = (v + 1) * (9 / v - 0.3)

13v = 9v + 9 - 0.3v^2 - 0.3v

0.3v^2 - 4v + 9 = 0

v^2 - 13.33v + 30 = 0

(v - 3.33)(v - 9) = 0

Отже, маємо два корені: v = 3.33 або v = 9. Оскільки швидкість не може бути від'ємною, то ми відкидаємо розв'язок v = 3.33. Тому швидкість човна становить 9 км/год.

Answer 2

Давайте розглянемо ситуацію окремо для подолання відстані по озеру і по річці.

1. Відстань по озеру:

   Нехай v буде швидкість човна в км/год. Час, який човен витрачає на подолання відстані по озеру, можна знайти за формулою час = відстань / швидкість.

   Час для відстані по озеру: $\frac{9}{v}$ годин.

2. Відстань по річці:

   Швидкість човна відносно води враховує як швидкість човна, так і швидкість течії. Так що швидкість човна вниз по річці буде $v + 1$ км/год, оскільки течія сприяє руху човна.

   Час для відстані по річці: $\frac{13}{v + 1}$ годин.

Таким чином, за умовою, час, який човен витрачає на відстань по озеру, на 18 хв більший, ніж на відстань по річці. 18 хв можна перевести в години: $\frac{18}{60} = 0.3$ год.

За умовою задачі, можемо записати рівняння:

$\frac{9}{v} = \frac{13}{v + 1} + 0.3$

Розв'яжемо це рівняння для v.

Спочатку позбавимося від знаменника, помноживши обидві сторони на $v(v + 1)$:

$9v(v + 1) = 13v + 13 + 0.3v(v + 1)$

Розкриємо дужки:

$9v^2 + 9v = 13v + 13 + 0.3v^2 + 0.3v$

Спростимо рівняння:

$8.7v^2 - 3.7v - 13 = 0$

Зараз можемо використати квадратне рівняння, щоб знайти значення v. Розв'яжемо його за допомогою квадратного кореня:

$v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Де a = 8.7, b = -3.7 і c = -13.

$v = \frac{3.7 \pm \sqrt{3.7^2 - 4(8.7)(-13)}}{2(8.7)}$

$v \approx \frac{3.7 \pm \sqrt{339.57}}{17.4}$

$v \approx \frac{3.7 \pm 18.42}{17.4}$

Отже, можна мати дві можливі швидкості для човна:

1. $v \approx \frac{22.12}{17.4} \approx 1.27$ км/год (ігноруючи негативний корінь)
2. $v \approx \frac{-14.72}{17.4} \approx -0.85$ км/год (ігноруючи від'ємний корінь)

Оскільки швидкість човна не може бути від'ємною, то власна швидкість човна складає приблизно 1.27 км/год.