Question

Допоможіть, будь ласка, дуже терміново!!!!! Розв'яжіть систему рівнянь методом додавання 1/х - 1/у=1 1/х + 1/у=7

Answer 1

Все написано на картинке.

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь методом додавання.

Спочатку перетворимо обидва рівняння так, щоб у нас були спільні знаменники:

1. Множимо обидва боки першого рівняння на $y$: $\frac{1}{x} \cdot y - \frac{1}{y} \cdot y = 1 \cdot y$ Отримуємо: $y - \frac{y}{x} = y$.

2. Множимо обидва боки другого рівняння на $x$: $\frac{1}{x} \cdot x + \frac{1}{y} \cdot x = 7 \cdot x$ Отримуємо: $1 + \frac{x}{y} = 7x$.

Тепер ми можемо скористатися методом додавання. Додамо перше рівняння до другого:

$(y - \frac{y}{x}) + (1 + \frac{x}{y}) = y + 1 - \frac{y}{x} + \frac{x}{y} = 7x + y$.

Тепер можемо спростити вираз:

$y + 1 - \frac{y}{x} + \frac{x}{y} = 7x + y$.

Віднімемо $y$ з обох боків:

$1 - \frac{y}{x} + \frac{x}{y} = 7x$.

Тепер можемо виразити одну з невідомих, скажемо $x$, залежно від іншої $y$:

$1 - \frac{y}{x} + \frac{x}{y} = 7x$.

Переносимо $\frac{y}{x}$ на лівий бік:

$1 + \frac{x}{y} = \frac{y}{x} + 7x$.

Тепер віднімаємо 1 від обох боків:

$\frac{x}{y} = \frac{y}{x} + 7x - 1$.

Розглянемо обидва доданки на правому боці окремо:

$\frac{x}{y} = \frac{y}{x} + 7x - 1$.

1. $\frac{y}{x}$ можна записати як $\frac{1}{\frac{x}{y}}$.
2. Замінимо $7x$ на $\frac{7x^2}{x}$.
3. Віднімемо 1 як $\frac{x}{x}$.

Отримаємо:

$\frac{x}{y} = \frac{1}{\frac{x}{y}} + \frac{7x^2}{x} - \frac{x}{x}$.

Тепер можемо спростити:

$\frac{x}{y} = \frac{1}{\frac{x}{y}} + 7x - 1$.

Тепер позначимо $u = \frac{x}{y}$