Question

{(x-y)(x+y) -x (x+10)=y(5-y)+15, {(x + 1)² + (y−1)² = (x+4)² + (y + 2)² -18. У відповідь записати суму розв'язків (вийде одне число) Срочно ​

Answer 1

Це система з двох рівнянь з двома змінними. Ми можемо її вирішити за допомогою методу підстановки.

Спочатку спростимо перше рівняння:

{(x-y)(x+y) -x (x+10)=y(5-y)+15}

x^2 - y^2 - x^2 - 10x = 5y - y^2 + 15 -y^2 + y^2 + x^2 - x^2 + 10x - 5y = 15 10x - 5y = 15

2x - y = 3

Тепер спростимо друге рівняння: {(x + 1)² + (y−1)² = (x+4)² + (y + 2)² -18} x^2 + 2x + 1 + y^2 - 2y + 1 = x^2 + 8x + 16 + y^2 + 4y + 4 -18 -6x -6y = -4 3x + 3y = 2

Тепер ми можемо вирішити систему рівнянь за допомогою методу підстановки. Розв’язуючи для y у першому рівнянні, маємо:

y = 2x - 3

Підставляючи це у друге рівняння, маємо:

3x + 3(2x-3) = 2

9x = 11

x = {1/9

Підставляючи це значення x у перше рівняння, маємо: y = 7/9

Отже, сума розв’язків дорівнює: (11/9) + (7/9)  = 2

Тому відповідь дорівнює 2.

Answer 2

Давайте розв'яжемо систему рівнянь:

1. $(x - y)(x + y) - x(x + 10) = y(5 - y) + 15$

Розкриємо дужки та спростимо ліву та праву частини:

$x^2 - y^2 - x^2 - 10x = 5y - y^2 + 15$

Скасуємо $x^2$ та $-y^2$ з обох боків та спростимо:

$-10x = 5y + 15$

Поділимо обидві сторони на 5:

$-2x = y + 3$

2. $(x + 1)^2 + (y - 1)^2 = (x + 4)^2 + (y + 2)^2 - 18$

Розкриємо квадрати та спростимо:

$x^2 + 2x + 1 + y^2 - 2y + 1 = x^2 + 8x + 16 + y^2 + 4y + 4 - 18$

Скасуємо $x^2$ та $y^2$ з обох боків та спростимо:

$2x + 2 - 2y - 8 = 8x + 4y + 4 - 18$

Поділимо обидві сторони на 2:

$x - y - 3 = 4x + 2y - 7$

Переносимо всі члени з $x$ на одну сторону та всі члени з $y$ на іншу:

$x - 4x - y - 2y = 3 - 7$

$-3x - 3y = -4$

Поділимо обидві сторони на -3:

$x + y = \frac{4}{3}$

Тепер ми маємо систему двох лінійних рівнянь:

1. $-2x = y + 3$
2. $x + y = \frac{4}{3}$

Знайдемо розв'язки цієї системи:

З рівняння (2) виразимо $x$:

$x = \frac{4}{3} - y$

Підставимо цей вираз у рівняння (1):

$-2\left(\frac{4}{3} - y\right) = y + 3$

Спростимо та розв'яжемо це рівняння для $y$:

$-\frac{8}{3} + 2y = y + 3$

$2y - y = 3 + \frac{8}{3}$

$y = \frac{11}{3}$

Тепер знайдемо $x$ за допомогою рівняння (2):

$x + \frac{11}{3} = \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{3} - \frac{11}{3} = -\frac{7}{3}$

Отже, ми знайшли розв'язок системи рівнянь: $x = -\frac{7}{3}$ та $y = \frac{11}{3}$.

Сума цих розв'язків $x + y = -\frac{7}{3} + \frac{11}{3} = \frac{4}{3}$.