Question

Розв'яжи рівняння методом заміни змінної х⁴ + 8х² - 48 = 0!

Answer 1

Ответ:

x=±√12

Объяснение:

x²=t : t≥0

t²+8t-48=0

a=1 b=8 c=-48

t1+t2=-8

t1·t2=-48

t1=12

t2=-4

x²=12

x=±√12

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння $x^4 + 8x^2 - 48 = 0$, проведемо заміну $y = x^2$. Тоді рівняння набуде вигляду:

$y^2 + 8y - 48 = 0$.

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня:

$y = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}$,

де $a = 1$, $b = 8$ і $c = -48$.

$y = \frac{{-8 \pm \sqrt{{8^2 - 4(1)(-48)}}}}{{2(1)}}$,

$y = \frac{{-8 \pm \sqrt{{64 + 192}}}}{2}$,

$y = \frac{{-8 \pm \sqrt{{256}}}}{2}$,

$y = \frac{{-8 \pm 16}}{2}$.

Таким чином, маємо два значення $y$:

1. $y_1 = \frac{{-8 + 16}}{2} = 4$
2. $y_2 = \frac{{-8 - 16}}{2} = -12$

Пам'ятайте, що $y = x^2$, тому:

1. $x_1^2 = 4$ дозволяє нам знайти дві можливі значення $x$: $x_1 = 2$ і $x_2 = -2$.
2. $x_2^2 = -12$ не має реальних коренів, оскільки квадрат будь-якого дійсного числа завжди дорівнює невід'ємному числу.

Отже, рішення рівняння $x^4 + 8x^2 - 48 = 0$ є $x = 2$ і $x = -2$.