Question

5. Решите неравенство: x² (1 -x) < x²-4x+4 S0​

Answer 1

Объяснение:

х² - 4х - 5< 0

х² - 4х - 5 = 0

D = (-4)² - 4 · 1 · (-5) = 16 + 20 = 36; √36 = 6

x₁ = (4 + 6)/2 = 5

x₂ = (4 - 6)/2 = -1

(x - 5)(x + 1) < 0

+ - +

______|_______|_______

-1 5

x ∈ (-1; 5)

Answer 2

Давайте решим это неравенство:

x²(1 - x) < x² - 4x + 4

Для начала упростим его. Раскроем скобки:

x² - x³ < x² - 4x + 4

Теперь выразим все члены на одной стороне неравенства:

0 < x³ - 4x + 4

Теперь мы видим, что у нас есть положительная константа (0) с левой стороны неравенства. Чтобы решить это неравенство, давайте попробуем найти корни уравнения x³ - 4x + 4 = 0. Если мы найдем эти корни, то сможем определить интервалы, на которых неравенство выполняется.

Попробуем найти корни уравнения:

x³ - 4x + 4 = 0

Поиск корней уравнения может быть сложной задачей, и в общем случае это можно сделать численными методами. Однако, в данном случае можно заметить, что x = 2 является корнем уравнения:

(2)³ - 4(2) + 4 = 8 - 8 + 4 = 4 - 8 + 4 = 0

Таким образом, у нас есть один корень уравнения x = 2.

Теперь мы знаем, что неравенство x³ - 4x + 4 > 0 при x < 2 и x > 2, так как у нас есть корень x = 2, и на интервале (2, бесконечность) неравенство не выполняется.

Итак, неравенство x²(1 - x) < x² - 4x + 4 выполняется на интервалах:

1. x < 2
2. x > 2

Таким образом, ответом на задачу будет:

x < 2 или x > 2