Question

2.Решите неравенство а) (x-4) (2x+1) ( x-5) > 0 б) 2x-1/2x+6 >3​

Answer 1

Ответ: решение на фото во вложении

Answer 2

а) Давайте рассмотрим неравенство (x-4)(2x+1)(x-5) > 0.

1. Найдем точки, где левая сторона равна нулю, так как это могут быть точки разрыва неравенства: (x-4)(2x+1)(x-5) = 0

Здесь у нас есть три множителя. Решим каждое уравнение отдельно:

a) x - 4 = 0 x = 4

b) 2x + 1 = 0 2x = -1 x = -1/2

c) x - 5 = 0 x = 5

2. Теперь мы знаем три точки: x = -1/2, x = 4, и x = 5. Они делят число x на четыре интервала: (-бесконечность, -1/2), (-1/2, 4), (4, 5), и (5, +бесконечность).

3. Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения (x-4)(2x+1)(x-5) на этом интервале:

a) Для интервала (-бесконечность, -1/2) возьмем x = -1: (-1-4)(2*(-1)+1)(-1-5) = (-5)(-1+1)(-6) = (-5)(0)(-6) = 0

b) Для интервала (-1/2, 4) возьмем x = 0: (0-4)(2*0+1)(0-5) = (-4)(1)(-5) = 20

c) Для интервала (4, 5) возьмем x = 4.5: (4.5-4)(24.5+1)(4.5-5) = (0.5)(9+1)(-0.5) = 2.5(-0.5) = -1.25

d) Для интервала (5, +бесконечность) возьмем x = 6: (6-4)(2*6+1)(6-5) = (2)(12+1)(1) = 26

4. Теперь у нас есть результаты для каждого интервала: (-бесконечность, -1/2): 0 (-1/2, 4): 20 (4, 5): -1.25 (5, +бесконечность): 26

5. Чтобы найти интервалы, в которых неравенство выполняется, нам нужно учесть знаки выражения. Неравенство (x-4)(2x+1)(x-5) > 0 будет выполнено, когда выражение положительно. Таким образом, интервалы, в которых неравенство выполняется, это (-бесконечность, -1/2) и (4, 5).

Итак, решение неравенства (x-4)(2x+1)(x-5) > 0: x принадлежит интервалам (-бесконечность, -1/2) и (4, 5).

б) Рассмотрим неравенство (2x-1)/(2x+6) > 3.

1. Сначала умножим обе стороны на 2x+6, чтобы избавиться от дроби: 2x - 1 > 3(2x + 6)

2. Распределите 3 через скобки: 2x - 1 > 6x + 18

3. Перенесите все члены на одну сторону: 2x - 6x > 18 + 1

4. Упростите: -4x > 19

5. Теперь разделим обе стороны на -4, но помните, что при делении на отрицательное число неравенство меняет направление: x < 19/(-4) x < -19/4

Итак, решение неравенства (2x-1)/(2x+6) > 3: x принадлежит интервалу (-бесконечность, -19/4).