Question

По прямій рухаються дві матеріальні точки за законами: x1 = 4t + 5, x2 = 5t^2 - 2. На якому проміжку часу - швидкість другої точки більша за швидкість першої?

Answer 1

Объяснение:

Щоб порівняти швидкості двох матеріальних точок, спочатку необхідно знайти їхні похідні відносно часу:

v1 = dx1/dt = 4

v2 = dx2/dt = 10t

Тепер потрібно знайти, на якому проміжку часу v2 > v1. Замінюємо вирази для швидкостей та використовуємо нерівність:

10t > 4

t > 0.4

Отже, швидкість другої точки буде більшою за швидкість першої на проміжку часу t > 0.4. Відповідь: [0.4, ∞].

Answer 2

Щоб знайти момент часу, коли швидкість другої точки більша за швидкість першої, спочатку треба знайти вирази для швидкостей кожної з точок, а потім знайти інтервал часу, протягом якого швидкість другої точки перевищує швидкість першої.

Швидкість точки можна знайти, взявши похідну її траєкторії відносно часу. Отже:

Для першої точки: x1(t) = 4t + 5 v1(t) = dx1/dt = 4

Для другої точки: x2(t) = 5t^2 - 2 v2(t) = dx2/dt = 10t

Тепер ми можемо порівняти швидкості:

v2(t) > v1(t)

10t > 4

Тепер розв'яжемо нерівність для t:

10t > 4 t > 4/10 t > 2/5

Отже, швидкість другої точки більша за швидкість першої на інтервалі часу, коли t більше за 2/5 одиниці часу.