Question

Розв’яжіть задачі за допомогою систем лінійних рівнянь. За 16 олівців і 3 ручки заплатили 31 грн. Яка ціна олівця, а яка – ручки, якщо 12 олівців дорожчі за 2 ручки на 2 грн?

Answer 1

Ответ:

Позначимо ціну одного олівця як x, а ціну однієї ручки - як y. Ми можемо записати систему лінійних рівнянь, щоб розв'язати цю задачу:

Система рівнянь:

16x + 3y = 31

12x = 2y + 2

Розкриваємо друге рівняння, щоб виділити y:

12x - 2y = 2

-2y = -12x + 2

y = 6x - 1

Підставляємо в перше рівняння знайдене значення y:

16x + 3(6x-1) = 31

16x + 18x - 3 = 31

34x = 34

x = 1

Отже, ціна одного олівця - 1 грн. Підставляємо в знайдене значення y, щоб знайти ціну однієї ручки:

y = 6(1) - 1 = 5

Отже, ціна однієї ручки - 5 грн

Answer 2

Давайте позначимо ціну олівця як "Ц" (в гривнях) і ціну ручки як "Р" (в гривнях).

Ми маємо два рівняння на основі інформації, яку нам дано:

1. За 16 олівців і 3 ручки заплатили 31 грн: 16Ц + 3Р = 31

2. 12 олівців дорожчі за 2 ручки на 2 грн: 12Ц = 2Р + 2

Тепер ми можемо використовувати систему лінійних рівнянь для вирішення цієї задачі. Давайте спробуємо використовувати метод елімінації.

Спочатку ми можемо виразити одну зі змінних з другого рівняння і підставити її в перше рівняння:

З другого рівняння можна виразити Ц: 12Ц = 2Р + 2 Ц = (2Р + 2)/12 Ц = (Р + 1)/6

Тепер ми можемо підставити це значення Ц в перше рівняння:

16Ц + 3Р = 31 16((Р + 1)/6) + 3Р = 31

Помножимо обидва боки на 6, щоб позбавитися від знаменника 6:

16(Р + 1) + 18Р = 186

Розкриємо дужки і спростимо:

16Р + 16 + 18Р = 186

Додамо 16 до обох боків:

34Р + 16 = 186

Віднімемо 16 від обох боків:

34Р = 170

Тепер поділимо обидва боки на 34, щоб знайти значення Р:

Р = 170 / 34 Р = 5

Отже, ціна ручки (Р) дорівнює 5 грн.

Тепер ми можемо знайти ціну олівця (Ц), використовуючи друге рівняння:

12Ц = 2Р + 2 12Ц = 2(5) + 2 12Ц = 10 + 2 12Ц = 12

Ціна олівця (Ц) також дорівнює 12 грн.

Отже, ціна олівця - 12 грн, а ціна ручки - 5 грн.